SOS-MATH

Bonjour,
j'aimerais avoir une petite aide pour réaliser cet exercice :

ABC est un triangle rectangle, iscèle en A tel que AB = AC = 4.
M est un point du segment [AB]. On trace par M la parallèle à (BC) qui coupe [AC] en N et la parallèle à (AC) qui coupe [BC] en P.

On pose AM = x et on note f(x), g(x), h(x) les aires respectives des triangles AMN, MPN et du trapèze AMPN.
1. Quel est l'ensemble de définition de ces trois fonctions ?
2. Démontrez que les triangles AMN et BMP sont rectangles isocèles et déduisez-en MP en fonction de x
3. Calculez dans l'ordre f(x), h(x), puis g(x) en fonction de x


1. Trouvé : f(x) = (AN x x) / 2
On nomme h la hauteur du triangle
g(x)= (NP x x) / 2
h(x) = 1/2 (x + NP) x NA

2. Début de résonnement : AC et MP sont parallèles, les angles  et ^M sont droits.
Les deux triangles, AMN et BMP sont donc rectangles.
Je ne sais pas comment démontrer que ses triangles sont isocèles.


Merci d'avance :)

Bonjour Maëva,

Pour commencer, on va démontrer que les deux triangles sont rectangles et isocèles. Ensuite, il sera très facile de déterminer les trois fonctions.
AMN rectangle A et BMP rectangle en M, tu l'as fait.
Pour démontrer que AMN est isocèle en A, tu vas démontrer que les angles \(\widehat{AMN}\) et \(\widehat{ANM}\) sont égaux.
De même pour le triangle MBP isocèle en M, tu vas démontrer que les angles \(\widehat{MBP}\) et \(\widehat{MPB}\) sont égaux.
Petite remarque, ABC isocèle en A donc \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Bonne recherche.

Merci beaucoup.
Je voudrais savoir également, pour le même exercice comment on peut trouver MP en fonction de x ?

Bonsoir,

Tu viens de démontrer que le triangle MBP est isocèle en M donc MP=MB, il te sera donc facile d'exprimer MP en fonction de x.

A bientôt.

Merci beaucoup !

A bientôt sur SOS Math

Bonjour,
J'ai encore un problème sur cet exercice :
Je possède la valeur des trois angles mais je ne sais plus quel est le calcul pour trouver les longueurs AM et AN. Je sais qu'elles ont la même longueur.

Bonsoir Maëva,

La reprise semble être difficile... Le texte te donne AM=x et tu viens de démontrer que le triangle AMN est isocèle en A...

A bientôt.