fonctions

[Maths]

bonjour j'ai un exercice sur les fonctions mais je suis bloqué sur quelques questions. voici le sujet est certaines de mes réponses.

soit f la fonction f : x|>x/√x+2
1. Montrer que pour tout x>-2, f(x)=(√x+2)-2/(√x+2)

f(x)=√x+2/1-2/(√x+2) = √(x+2)²-2/(√x+2 )= x+2-2/(√x+2)=x/(√x+2)

2.a) Étudier les variations de
u: x |->√x+2. et étudier les variations de
v:x|->-2/√x+2.

u: x |->√x+2.
x|-Q->x+2|-R->√x+2
Q(x)=x+2
R(x)=√x
La fonction q est une fonction affine de coefficient directeur positif donc Q est strictement croissant sur R
R est une fonction racine carré stricteemnt croissante sur [0;+infini[
Sur [0;+infini[ la fonction Q est strictement croissant a valeur ds [0;+infini[
sur [0;+infini[ la fonction R est strictement croissante
donc RoQ=u est strictment croissante sur [0;+infini[

v:x|->-2/√x+2
x|-Q->x+2|-R->√x+2|-i->1/√x+2|-t->-2*1/√x+2
q(x)=x+2
r(x)=√x
i(x)=1/√x
q est une fonction affine de coefficient directeur positif donc stricteemnt croissante sur R
r'x) est une fonction racine carrée donc strictement croissante sur [0;+infini[
i(x) est une fonction inverse donc strictement décroissante sur ]-infini;0[et]0;+infini[
donc ioRoQ=v est srictement croissante sur [0;+infini[
or l'ajout d'un réel négatif change les variations donc ioRoQ=v est srictement décroissante sur [0;+infini[[/i]

2 b) en déduire les variations de f

d'aprés les réponses précédentes nous pouvons en déduire que f est strictement croissante sur [0;+infini[

3) soit g la fonction défini par g(x) =x²/(x+2). On appelle C la courbe de g dans un repère orthogonal (O,i,j)


a) Montrer que C est symétrique symtrique par rapport à Ω(-2;-4).
(je pense qu'il faut utiliser les fonctions associer mais je sais pas comment je dois y procéder)

b) A l'aide de la fonction f, montrer que la fonction g est strictement décroissante sur]-2;0], et strictement croissante sur [0;+infini[.
Voici la composé que j'ai trouvé
x|-u->x²|-v->1/x|-w->1/x+2
u(x)=x²
v(x)=1/x
w(x)=x+2
Est-ce correcte?

c) dresser le tableau de variations de la fonctions g sur R privé de -2
cette question il me suffit juste d'arriver à faire la 2.b) & voilà

voilà pourriez vous m'aider pour la question 3 s'il vous plaît et me dire si ce que j'ai répondu au première sont extactes? mercii d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Êtes-vous bien en seconde ?
Le travail présenté est correct.
3)a) Pour démontrer cela, il faut démontrer que :
\(\frac{f(-2-x)+f(-2+x)}{2}=4\)

Remarque : ce que vous avez fait, ou avez à faire n'est en aucun cas du niveau de la classe de seconde !

Bonne recherche.