problèmes d'angles

[maxime]

Dans le triangle ABC dont [AI] est une médiane, on a AI=IB=IC
1- montrer que l'angle ABC=BAI et que BCA=CAI
2-En utilisant la somme des angles du triangle ABC, montrer que BCA + CAI = 90°
3- Enoncer la propriété ainsi démontrée

je n'arrive pas à résoudre cet exercice
merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonjour Maxime,

As-tu fais une figure ? Que peux-tu dire du triangle AIB et du triangle AIC ? Je pense que lorsque tu auras la réponse à cette question, la solution à ton exercice te sautera aux yeux...

Bonne recherche.

[maxime]

j'ai tracé la figure, les triangles AIB & AIC sont symétriques.
De plus la médiane partage le triangle ABC en 2 triangles de même aire.
Pour la question 1 --> IA = IB, donc le triangle AIB est isocèle. ensuite je ne suis pas sûr de moi " les angles de la base d'un triangle isocèle sont-ils bien égaux?"
si oui, l'angle ABC = BAI, donc de même pour le triangle AIC ???

[Invité]

Bonjour Maxime,

As-tu fais une figure ? Que peux-tu dire du triangle AIB et du triangle AIC ? Je pense que lorsque tu auras la réponse à cette question, la solution à ton exercice te sautera aux yeux...

Bonne recherche.

J'ai encore du mal !! Aidez moi un peu plus ...

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

AIB et AIC ne sont pas symétriques !!
Vous avez remarqué que AIB est isocèle en I, donc forcément il a deux angles égaux (souvenirs de 5°).
Vous pouvez donc en déduire que les angles BAI et ABI sont égaux.

A bientôt