SOS-MATH

Exercice n°4
On dispose d'une feuille cartonnée de dimensions 2432 avec laquelle on veut fabriquer une boîte sans couvercle.
Pour cela, on découpe à chaque coin de la feuille un carré de côté x. On obtient le patron de la boîte.
On se propose d’étudier son volume suivant les valeurs de x.

1. Préciser dans quel intervalle I peut varier x pour que la boîte soit réalisable.
2. Exprimer en fonction de x les 3 dimensions de la boîte.
3. En déduire, en fonction de x, le volume en cm3 de la boîte. On le notera V(x).
4. Compléter le tableau de valeurs suivant :
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V(x) 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728
5. Construire dans un repère orthogonal la représentation graphique de V(x) en fonction de x.
On placera l’origine en bas et à gauche de la feuille et on prendra pour unités :
- 1 cm sur l’axe des abscisses pour représenter une valeur de x de 1 cm
- 1 cm sur l’axe des ordonnées pour représenter un volume de 100 cm3.
6. En utilisant le graphique et la calculatrice, répondre aux deux questions suivantes :
a. Y a-t-il une valeur de x pour laquelle le volume est maximal ? Si oui, quelle est cette valeur ?
Quelles sont alors les dimensions et le volume de la boîte ?
moi j'ai rempli le tableau donc merci de me dire si s'est juste ensuite j'ai construis le repére a l'aide du taleau etdonc il me reste les questions 1,2,3,6 merci

Bonjour Mourad (moi ça me met en forme quand on me dit bonjour...)

Je ne comprends pas comment tu peux remplir le tableau de valeurs sans avoir l'expression de V(x).
Donc réponds dans l'ordre aux questions et on verra après si le tableau de valeurs est juste.

Bon courage.

bonjour
le soucis s'est que je n'arrive pas a faire les 3 premiéres questions
ensuie pour faire v(x) j'ai tous simplement mis les valeurs de x au cube et en fonction du tableau j'ai fais la representation graphique

bonjour donc j'ai trouvé la 1a c'est a dire pour que la boite soit réalisable x doit varier entre 0 et 12 i=(0;12) donc il me reste les 3 deimensions de la boite pour la question 2 j'ai trouvé v(x)=x(24-2x)(32-2x) et pour le tableau j'ai remplacé les x par les nombres et j'ai trouver le tableau suivant:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V(x) 660 1120 1404 1536 1540 1440 1260 1024 756 480 220 0
et en fonction de ce tablerau je fais la courbe donc pour le moment il me reste la question 5 merci

Bonjour Mourad,

La question 5, c'est faire la courbe.

Utilise de préférence du papier millimétré, ou des petits carreaux, et respecte les unités données.

Ensuite observe la courbe obtenue pour la question 6.

sosmaths

Bonjour,

Je pense qu'il faut reprendre ce problème au début.
1) tu a trouvé que x est dans l'intervalle [0;12], c'est bon !
2) 3) tu as donné v(x)=x(24-2x)(32-2x) ce qui est juste, j'en déduis que tu as les bonnes dimensions pour cette boîte.
4) ton tableau de valeurs est juste.
5) Il faut faire la courbe en respectant les unités données, utilise de préférence du papier millimétré, ou des petits carreaux.
6) Observe la courbe : comment repère-t-on un volume maximal ? Tu vas avoir une valeur approchée que tu peux affiner en effectuant des calculs avec ta calculatrice.

Bonne recherche.

bonjour
j'a fais la courbe j'ai ensuite trouver le volume maximal pour x=5 c'est a dire 1540 metre cube ensuite les dimensions je n'arrive pas a faire
ensuite j'en conclue les 3c dimensions sont (24-2x),(32-2x) et ?

Bonjour,

Les dimensions sont : longueur (32-2x) oui, largeur : (24-2x) oui, il ne te reste plus qu'à déterminer la hauteur...
Tu proposes un maximum pour x=5. A l'aide du graphique que tu as fait, c'est peut-être cohérent mais maintenant, il faut utiliser ta calculatrice pour affiner ou peut-être corriger... Ce qui est clair, c'est que ce maximum se situe autour de x=5...
Je t'invite à tracer cette fonction sur ta calculatrice ou sinon à chercher le volume de cette boite pour x=4,5 et pour x=5,5 histoire de voir si x=5 est bien un maximum.

Bonne continuation.

bonjour
merci de votre aide la hauteur est x

re bonjour
pour x=4.5 j'ai trouvé 1552.5 et pour x=5.5 j'ai trouvé 1501.5

Bonjour,

Tu as fait des calculs, qu'en conclues-tu pour le maximum, est-il atteint pour x=5 comme tu le pensais au départ ?

A bientôt

bonsoir
non donc le maximum est x=4.5

Bonjour,

il existe des nombres entre 4.5 et 5...

Ta calculatrice est à même, bien utilisée, de te donner une valeur plus précise que 4.5.

Quel est le modèle de ta calculatrice ? (marque, type)

à bientôt.

bonjour
la marque est casio graph 35

Bonjour,

pour trouver le maximum, il suffit de :
rentrer la fonction dans le menu graph (en y1)
calibrer la fenêtre dans V-Window (shift F3) en choisissant les bonnes valeurs limites pour xmin et xmax.
Faire un zoom auto (qui va déterminer les valeurs extrêmes en Y)
Choisir calc (shift F5 je crois)
Choisir maximum.

Tu obtiens alors, après quelques secondes, la valeur de x où est atteint le maximum
le maximum lui-même (en y)

Bon courage.