SOS-MATH

bonjour,
j'ai un exercice où je bloque.....pouvez vous m'aider??
Merci d'avance

le voici:
1->On connait bien l'égalité:
(n+1)²=n²+2n+1
a->Ecrire les 5 égalités lorsque l'on remplace n par 1 puis 2 , 3 ,4 et 5.
(1+1)²=1+2+1=4
(2+1)²=4+4+1=9
(3+1)²=9+6+1=16
(4+1)²=16+8+1=25
(5+1)²=25+10+1=36
b->En ajoutant ces égalités membres à membre, en déduire un procédé permettant le calcul de la somme1+2+3+4+5

(c'est la que je bloque: je ne comprends pas tres bien le sens de la question)
(1+1)²=1+2+1=4 j'avais aussi pensé à (1+1)²+1+2+1=4+4=8 ect.....mais ça n'a pas de rapport!!
+(2+1)²=4+4+1=9
+(3+1)²=9+6+1=16
+(4+1)²=16+8+1=25
+ (5+1)²=25+10+1=36
=(15+5)²différent de55+30+5=90
apres j'avais aussi
(1+2+3+4+5)=3²+3x2
(es ce que c'est ça??)

c->En déduire le calcul de la somme des n premiers naturels:1+2+....+n, où n est un entier naturel non nul.
(1+2+3+4+5)=3²+3x2

donc enfete je crois que j'ai calculé la mediane des n nombres n prmeiers entiers naturels et ensuite j'ai fait la médiane ² +2fois la médiane

Donc le calcul de la somme des n premiers naturels=médiane des n premiers entiers naturels au carré + 2 fois la médiane des n premiers entiers naturels
Es ce que c'est bon??Merci d'avance

Bonjour Frédéric,

Si je reprends les 5 lignes que tu as écris en a) , on peut les écrire :
2²=1²+2x1+1
3²=2²+2x2+1
4²=3²+2x3+1
5²=4²+2x4+1
6²=5²+2x5+1

Si tu ajoutes ces 5 égalités, tu vas pouvoir simplifier des termes ( fais le calcul) et obtenir : 6²=1²+2(1+2+3+4+5)+5
Alors de ce calcul tu peux en déduire 1+2+3+4+5.

je te laisse continuer .

sosmaths

Merci alors....
(1+1)²=1+1.2+1=4
(2+1)²=2²+2.2+1=9
(3+1)²=3²+3.2+1=16
(4+1)²=4²+4.2+1=25
(5+1)²=5²+5.2+1=36
(la somme de tous fait):
(15+5)²=15²+(1+2+3+4+5).2+5
(20)²-15²-5= (1+2+3+4+5).2
400-230= (1+2+3+4+5).2
170/2=1+2+3+4+5
....ça me donne 85 =1+2+3+4+5........j'ai beau me relire je trouve pas mon erreure='(.....pouvez -vous m'aider??
Merci d'avance

Non c'est bon jcrois que j'ai réussis:
alors la somme fait
(15+1)²=15²+2.(1+2+3+4+5)+1
20²-15²-1=2.(1+2+3+4+5)
30=2.(1+2+3+4+5)
30/2=1+2+3+4+5

c'est ça ???merci d'avance

Bonsoir FrédériQUE,

il y a un petit souci...

Tu ajoutes ce qui est dans les différents carrés, comme si tu utilisais la formule :
a²+b²=(a+b)²
alors que tu sais qu'elle est fausse.

Observe plutôt ce qui est écrit :
2²=1²+2x1+1
3²=2²+2x2+1
4²=3²+2x3+1
5²=4²+2x4+1
6²=5²+2x5+1

En additionnant tous les membres de gauche, tu obtiens :
2²+3²+4²+5²+6²
En additionnant tous ceux de droite, tu obtiens :
1²+2²+3²+4²+5²+2(1+2+3+4+5)+1+1+1+1+1
Comme ils sont égaux, tu peux retrancher à chaque membre les quantités 2²+3²+4²+5² que l'on voit à gauche et à droite.

Que reste-t-il alors ?

Bon courage.