SOS-MATH

bonjour jai 2 question d'un exercice sur lequel je coince pouvez vous m'aider?
représenter graphiquement dans le plan complexe l'ensemble des points M d'affixes z tels que:
(1+3i)z-(1-3i)(z bar) +5i=0
comment dois je raisonner?
on me demande de démontrer qu'une équation E a une solution imaginaire pur.
voici l'équation:
(E) z^3+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i=0
comment dois je procéder?
je pensais déveloper pour ensuite factoriser avec les i :
z^3-8z²+17z+i(z²-8z+17)=0 et dire que si (E) est imaginaire pur alor toute la partie réelle de E est égale a 0 soit:
z^3-8z²+17z=0 donc z( z²-8z+17)=0 le produit de deux facteur est nul si et seulement si l'un des facteur est nul:
z=0 ou z²-8z+17=0 donc je calcul delta qui est égale a -4 donc il y a deux solution complexe conjugué :
z1=4+i et z2=4-i
mais après je ne sais pas vrément comment procéder... pouvez vous me dire si mon raisonement est correcte et m'indiquer comment procéder par la suite merci d'avance

Bonjour,

1)Une méthode qui marchera presque toujours, c'est de remplacer z par x+iy, de calculer le membre de gauche de l'égalité en séparant partie réelle et partie imaginaire, puis de dire que la partie réelle et la partie imaginaire doivent être nulles.
Une autre solution plus astucieuse, en remarquant que (1+3i)z et (1-3i)zbarre sont conjugués. En regardant la différence de complexes conjugués, on doit pouvoir y arriver.

2) Ta méthode n'est pas bonne car tu ne peux séparer partie réelle de partie imaginaire( z est un complexe).
Tu vas remplacer z par xi, avec x réel, puis que tu cherches une solution imaginaire pure.

bon courage

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