dm

[Marie]

bonjour,

j'ai un dm à rendre pour le 12 octobre.voici l'énoncé Exercice 1

Où les calculatrices ne peuvent venir à bout de tous les calculs!

X =1 000000000002 1 000000000003
1,000000000001 et Y= 1,000000000002
Soient 2 réels X et Y tels que :
Quel est le plus grand de ces 2 nombres?
1) A l'aide de votre calculatrice, chercher une valeur approchée de X puis de Y. Peut-on alors répondre à la question posée dans cet exercice?
2) On pose a = 0,000000000001= 10-12 . Écrire X et Y en fonction de a.
3) Calculer X - Y en fonction de a (simplifier le plus possible l'expression obtenue). Quel est le signe de X - Y? Répondre alors à la question posée dans cet exercice.

voici mes réponses

1) d'après ma calculatrice X=1 et Y=1 on ne peut donc pas répondre à la question posée.
2) je ne comprend pas la question car X et Y sont déja en écriture scientifique. pouvez vous me mettre sur la voie?

merci d'avance Marie

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marie,

J'ai bien du mal à lire ton énoncé, veux-tu le préciser je n'arrive pas à lire ni X ni Y.

Néanmoins sais-tu que pour deux nombres positifs écris sous la forme X = a/b et Y = c/d alors X et Y sont dans le même ordre que ad et bc,
car Y - X = (ad - bc)/bd.

Tu peux donc calculer Y - X utilise l'écriture 1, 000....3 = 1 + 3*10puissance -12

Essaie avec ces indications, si tu n'y arrives pas redemande de l'aide

Bon courage
sos_onze

[Marie]

bonjour,

X=1.000000000002 /1,000000000001
y=1,000000000003 /1,000000000002
d'après votre aide X est le plus grand

merci Marie

[SoS-Math(11)]

Rebonsoir,

tu vas donc calculer (1+2*10-12)² et(1+3*10-12)*(1+1*10-12) en développant et comparer les résultats puis conclure avec la propriété que je t'ai donnée tout à l'heure.
Bon courage

[Marie]

bonjour,

pour la question 2:
X=1+2*10-12/1+10-12
Y=1+3*10-12/1+1*10-12

est ce juste ou non?

merci Marie

[SoS-Math(11)]

Oui, c'est bien cela.
Maintenant utilise les messages que je t'ai envoyés sur ce sujet.

Bon courage

[Marie]

Rebonsoir,

tu vas donc calculer (1+2*10-12)² et(1+3*10-12)*(1+1*10-12) en développant et comparer les résultats puis conclure avec la propriété que je t'ai donnée tout à l'heure.
Bon courage

bonjour,

pourquoi faut il mettre (1+2*10-12)²?

merci Marie

[SoS-Math(11)]

Tu as écris tes deux fractions, a/b et c/d , avec a = 1 + 2*10-12 et b = 1 + 1*10-12 ; puis c = 1 + 3*10-12 et d = 1 + 1*10-12 dans l'avant dernier message et
1,0000...2 dans celui d'avant.
Si c'est 1, 000....2 alors a*d = (1 + 2*10-12)*(1+2*1O-12) ce qui donne bien le carré.
Vérifie ton énoncé.

Bon courage pour la suite

[Marie]

bonjour,

pour la question3

X=1+2*10-12/1+10-12
Y=1+3*10-12/1+2*10-12

Y-X=(1+2*10-12*1+2*10-12-1+10-12*1+3*10-12)/(1+10-12*1+2*10-12)

soit ad-bd/bd

est ce juste?
merci Marie

[SoS-Math(11)]

Attention il faut des parenthèses autour de chacun des nombres (1 +2*10-12)* ...
Sinon c'est bien cela.
Développe le numérateur, presque tout se simplifie.
Continue

[Marie]

bonjour,

je suis désolée de ne pas avoir pus vous répondre avant(j'ai cours ce matin).

question3:

(1+2*10-12)(1+2*10-12)-(1+1*10-12)(1+3*10-12)/(1+1*10-12)+(1+2*10-12)
=(1+2*10-12+2*10-12+4*10-12)-(1+3*10-12+1*10-12+3*10-12)/1+3*10-12
=1+8*10-12-1+7*10-12/1+3*10-12
=1

est ce juste?

Marie

[SoS-Math(11)]

Bonjour Marie

Il y a une erreur quand tu calcules 2*10-12*2*10-12 tu ne trouves pas 4*10-12 mais 4*10-(12+12) ; car il faut ajouter les exposants quand tu multiplies deux puissances d'un même nombre. Ne développe pas le dénominateur car il est positif.
Corrige ton erreur et vois si ce qui reste au numérateur est positif ou pas, si c'est positif alors X>Y sinon c'est l'inverse.

Continue tu y es presque.

[Marie]

bonjour,

(1+2*10-12)(1+2*10-12)-(1+1*10-12)(1+3*10-12)/(1+1*10-12)+(1+2*10-12)
=(1+2*10-12+2*10-12+4*10-24)-(1+3*10-12+1*10-12+3*10-12)/1+3*10-12
=(1+4*10-12+4*10-24)-(1+7*10-12)/1+3*10-12
=1+12*10-24+1-7*10-12/1+3*10-12
=?

je n'arrive pas pouvez vous m'aider?

merci Marie

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marie

Pour simplifier pose, pour le calcul, 10-12 = a.
Tu as donc la fraction X -Y = [(1 + 2a)(1 + 2a) - (1 + a)(1 + 3a)]/[(1 + a)(1 + 2a)] dont tu dois trouver le signe.
Seul le numérateur est à développer, puisque le dénominateur est positif.
Je commence et tu continues : (1 + 2a + 2a + 4a²) - (1 + 3a + a + 3a²) = ...
Il ne reste qu'un seul terme dont tu connais le signe, conclus

Bonne continuation

[Invité]

bonjour

(1+2a+2a+4a²)-(1+3a+a+3a²)
=(1+4a+4a²)-(1+4a+3a²)
=1+4a+4a²+1-4a-3a²
=2-a²

et maintenant je remplace a par 10-12 c'est ça?

merci