DM Géométrie

[Hugos]

J'ai un DM pour mardi et je quiq embarassé car je comprend rien du tout. Je vous donne l'énoncé, pouvez-vous m'avancer s'il vous plaît.
Soit ABC un trinagle non-rectangl, O le centre de son cercle circonscrit, A1 le point diamétralement opposé à A sur ce cercle et H le symétrique de A1 par rapport au milieu A' de [BC].
1.- a- Montrer que (AH) est perpendiculaire à (BC)
b- Quelle est la nature du quadrilatère BHCA1 ? En déduire que (BH) est perpendiculaire à (AC). Quel rôle joue le point H pour le triangle ABC ?

2.-Soit G le centre de gravité de ABC
a- Montrer que G est aussi le centre de gravité du triangle AHA1
b- En déduire que G est aligné avec O et H et que OH = 3OG

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Hugo,
Le but de ce forum est d'aider, non de faire à la place des élèves...

Je vais te donner deux conseils :
Pour commencer fais une figure codée, puis cherche la réponse à la question 1)b), elle te mettra en confiance.

A bientôt.

[Hugos]

Pourriez -vous m'aider s'il vous plaît pour la question 1a) J'ai quelques idées mais j'arrive pas à les mettrent en forme. Ma première idée est de dire que H est le centre de gravité donc la droite (AH) coupe (CB) perpendiculairemetnt ou sinon j'ai une autre idée c'est que la symétrie conserve les angles donc (AH) coup (CB) perpendiculairement

[SoS-Math(6)]

Bonjour,
je suppose que vous avez construis une figure.
Je vous conseille par ailleurs de le faire sur un logiciel de géométrie tel Geogebra.
Regardez le triangle AHA1. Vous connaissez les milieux de 2 côtés, donc .... propriété de 4°.
Vous avez deux droites parallèles. A vous de continuer. Je vous rappelle que OA' est une médiatrice, .... Angle droit...

Bon courage

[Hugos]

Merçi j'ai trouvé
Voici ma réponse :
1a) On sait que dans le triangle AHA1 :
A1O=OA donc O est le milieu de AA1
A1H=HA donc H est le milieu de A1H

Or si deux droites, dans ce cas-ci (OH), passe par le milieu de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté du triangle.

Donc (OA')//(AH)

(OA') est une médiatrice du triangle ABC donc (OA') passe perpendiculairement le côté (CB) du triangle ABC.
Or si deux droites sont parallèles, toutes droites perpendiculaires à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc (AH) est perpendiculaire à (CB)

[SoS-Math(6)]

Bravo.

A bientôt

[Hugos]

Je vous remercie beaucoup, je vais pouvoir passer une bonne nuit =D

A bientôt.

[SoS-Math(7)]

A bientôt !

[Hugos]

Je viens redemmmander de l'aide je suis désolé. C'est pour la question 1b) On nous demande la nature du quadrilatère BHCA1, moi j'ai repondu que c'était un parallélogramme mais ensuite la question est déduire que (BH) est perpendiculaire à (AC). Est-ce que je dois mettre [BH] est parallèle à la médiatrice du côté [AC] du triangle ABC ( je le prouve avant ) et ensuite dire que vu que la médiatrice du côté [AC] est perpendiculaire à [AC] et que [BH] est parallèle à la médiatrice du côté [AC] du triangle. alors [BH] est perpendiculaire à [AC] car si deux droites sont parallèles entre elles, si l'une est perpendiculaire à une droite alors l'autre l'est forcément.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je prends ton problème en cours de route, ce que tu as écrit pour le 1b me semble juste.
Continue de même