DM - Droites Remarquables

[Arnaud]

Notre professeur nous a donné un DM hyper dur. Sa fait une semaine que je suis dessus et je trouve pas les solutions. L'énoncé c'est :
On choisit deux point Cet D sur un cercle de diamètre [AB] et de centre O. M est le milieu de [CD]. On désingne par (d1) la perpendiculaire à (CD) issue de B. (AM) coup (d1) en H.

1- Faire une figure
2-a.Démontrer que (OM) est prependiculaire à (CD); en déduire que M est le milieu de [AH].
b.Quelle est la nature du quadrilatère ACHD ?
3-Quel rôle joue le point H dans le triangle BCD ?

Pour l'instant je n'ai que fait la question 1

[SoS-Math(9)]

Bonjour Arnaud,

Pour la question 2a), il faut démontrer que le triangle OCD est isocèle, puis montrer que la droite (OM) est une droite remarquable de OCD ...
Pour montrer que M est le milieu de [AH], il faut reconnaître une configuration de Thalès ...

Pour la question 2b), la réponse est simple ?

Pour la question 3), fais une conjecture (en observant ta figure) et démontre cette conjecture.

Bon courage,
SoSMath.

[Arnaud]

Merçi beaucoup
Pour la question 2.a , j'ai mis :
Le triangle CBD est inscrit dans le cercle C de centre o.
On sait que les médiatrices des côtés d'un triangle sont concurantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
On sait aussi qu'une médiatrice d'un côté d'un triangle passe par le milieu du côté concerné perpendiculairement.
(OM) coup (CD) en son milieu et passe pas o le centre du cercle circonscrit du triangle CBD. Donc (OM) est une médiatrice du triangle CBD.
Donc (OM) coupe (CD) en son milieu ainsi que perpendiculairement.

On sait que :
(OM) est perpendiculaire à (CD)
(BH) est perpendiculaire à (CD)

Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (OM) est parallèle à (BH).

On sait que :
(OM) est parallèle à (BH)
Les points A,M,H et A,O,B sont alignés dans le même ordre

Les triangles AMO et AHB sont en situation de Thalès.

Donc d'après le théorème de Thalès, AM/AH = AO/AB = MO/HB

AM/AH = 1/2 DONC AM= (1*AH)/2
AM= AH/2

M est donc le milieu de [AH].

[SoS-Math(9)]

Arnaud, ton travail semble correct.

Bonne continuation,
SoSMath.

[Arnaud]

Merçi =D

[SoS-Math(7)]

A bientôt !