dm: racine de deux n'est pas rationnel

[zyberman]

bonjour, voila, j'ai un dm où il faut demontrer que racine de 2 n'est pas un nombre rationnel.

Et je bloque un peu sur quelques question

voila le sujet :





on se propose dans cet exercice de démontrer que 2 n'est pas un nombre rationnel.
pour cela on va supposer le contraire,c'est-à-dire que 2 est un rationel.cela revient àdire qu'il existe a et b entiers (b0) tels que 2=a/b.
On peut supposer que a/b est une fractio irréductible.
En élevent au carré les deux menbres de l'égalité , on obtient 2=a²/b² soit encore a²=2b².
dans la suite on va chercher à mettre en évidence une absurdité à partir de cette égalité.

1..a) completer le tableau suivant:



le dernier chifre
de a peut etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

le dernier chifre
de a² é alors : .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..


moi j'ai mis

le dernier chifre
de a peut etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

le dernier chifre
de a² é alors : 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81

c'est sa???




b) de facon analogue,completer le tableau suivant:

le dernié chifre
de b pe etre: .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

le dernié chifre
de b²est alors: .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

le dernié chifre
de 2b²est alors: .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..


moi j'ai fais:

le dernié chifre
de b pe etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

le dernié chifre
de b²est alors: 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81

le dernié chifre
de 2b²est alors: 0 2 8 18 32 50 72 98 128 162

c'est sa????



c)entourer en rouge les chiffres qui conviennet et barrer ceux qui ne conviennent pas:

Le dernier chiffre de a² peut etre : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Le dernier chiffre de 2b² peut etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


sa j'ai pas compris se qui falais faire




2)Sachant que a²=2b²,par quel chiffre se termine a² et b²

BILAN: a ne peut se termier que par..............

b ne peut se terminer que par....... ou par .........


ba comme j'ai pas compriqs le C, j'arrive pas a faire le 2) :snif:



Quelle contradiction met-on en évidence?

je n'ai pas trouver non plus :(((



En déduire que 2 ne peut etre un nombre rationnel?


j'ai mis ques comme les nombre sont pair la fraction ne peut pas etre irreductible, car on peut l'ecrire comme un quotient d'un entier par un entier non nul

c'est sa ???



Merci de bien vouloir m'aider, j'en serais extremement reconnaissante ^^

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

le dernier chiffre de a peut etre: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

le dernier chiffre de a² est alors : 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81

Votre réponse n'est pas correct, on vous parle du dernier chiffre et vous en mettez deux !
24 se termine par 4
24² = 576 donc se termine par ..
104² = 10816 se termine par ...

Conclusion : le carré d'un nombre se terminant par 4 est un nombre qui se termine par ....

Donc reprenez vos calculs

2*14 = 28 2*24 = 48 2*34 = 68 2*44 = 88
Donc si un nombre n se termine par 2, 2*n se termine par 8

A vos crayons

[zyberman]

je suis pas sur d'avoir bien compris


donc pour 0 -> 0
1 ->1
2 -> 4
3-> 9
4 -> 6 c'est sa?
5-> 5
6 -> 6
7 ->9
8-> 4
9 -> 1
c'est sa?


donc apres pour b sa ferait:

pour 0-> 0->0
1->1->2
2->4->8
3-> 9 ->8
4-> 6 ->72
5-> 5 -> 0
6-> 6 ->2
7-> 9 ->8
8-> 4->8
9-> 1 ->2


merci de me dire si c'est bien cela, ^^

[SoS-Math(2)]

C'est bien, vous avez compris
juste une faute de frappe pour b :

4-> 6 ->72

ce n'est pas 72 mais 2
Bon courage pour la suite

[Zyberman]

merci

donc si j'ai bien compris
quand dans la questions suivante, on me demande, entourer en rouge les chiffres qui conviennent et barrer ceux qui ne conviennent pas

on entoure pour a² : 0 - 1 - 5 - 6 - 9
et pour 2b² = 0 - 2 - 8

mais pour le 2), je ne comprend pas, j'ai beau chercher, c'est le néan...

la question était sachant que a²=2b², par quel chiffre se termine a² et b² ?
Bilan: a ne peut se terminer que par .....
b ne peut se terminer que par .... ou par .....

Quel contradiction met-on en évidence?
En deduire que racine de 2 ne peut pas être un rationel.

je ne comprend aps, car le seul chiffre qui est en commun, c'est 0

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
puisque a² =2b², a² et 2b² doivent se terminer par le même chiffre , il n'y a donc qu'une seule possibilité..
A vous de continuer

[zyberman]

ba la seule possiblilité est 0 non?


donc BILAN : a ne peut se terminer que par 0. b ne peut se terminer que par ... ou par ... -> c'est la que je bloque parce que si y'a que par ..., ou par... c'est qu'il y a deux possibilité. Mais si la seul solution est 0, c'est sa que je comprend pas :$

j'doi repondre 2 et 8 ???

franchement, là j'en est aucune idée :$


j'espere que vous pourrez m'aider

merci d'avance ^^

[sos-math(13)]

Bonsoir,

Il semble bien que la seule possibilité soit 0. (le sujet est assez pénible à relire, cependant).

Du coup la contradiction est évidente.

Bon courage.

[Zyberman]

donc en faite, vous pouvez pas m'aider ??
parce que pour vous la seule solution c'est 0.

Est ce que vous pensez qu'il faut remplacé les "..." par un mot? si oui, vous pourriez m'aider a les trouver parce que je vois vraiment pas :$

le seul mot que j'ai trouvé qui pourrez etre dedant c'est "b ne peut se terminer que par un chiffre nul ou par ... ", et je ne suis vraiment aps sur :$

[sos-math(13)]

Bonsoir,

à force de rajouter des $, des sauts de lignes, et des fioritures, de ne pas faire des phrases très correctes, tu rends ton sujet assez désagréable à lire. Prends en note pour le prochain sujet.

Bon, j'ai repris depuis le début.

Tu trouves que a² et 2b² ne peuvent se terminer que par un seul chiffre : 0.

Mais pour que a² se termine par 0, par quoi doit se terminer a ?

Et pour que 2b² se termine par 0, par quoi doit se terminer b ?

Si tu réponds à ces deux questions, tu verras que la formulation finale est tout à fait cohérente.

Bon courage.

[Zyberman]

a oui, d'acord j'ai compris, b c'est 0 et 5

et apres j'ai juste a dire ke si je divise 0 par 0, sa ne peut pas faire une fraction irreductible, et que si je divise 0 par 5 sa ne marche pas non plus


merci beaucoup pour votre aide !!!
vous m'avais etait d'une aide tres presieuse !!

[sos-math(13)]

Eh bien voilà...

Lors de tes prochains messages, il sera bon de faire un effort en français. Il existe d'ailleurs des forums d'aide ;-)

à bientôt sur sos-math.