SOS-MATH

bonjour,

Exercice 3

ABD est un triangle. M est le milieu de [BC] et E et F sont les points de [AC] tels que AE = EF.= FC. Les doites (BE) et (AM) se coupent en I.
1) Démontrer que les droites (BE) et (MF) sont parallèles.
2) Démontrer que I est le milieu de [AM].
3) Démontrer que IE = 4 BE.

j'ai fais la figure mais après je n'arrive pas à démontrer que (BE) et (AM) sont parallèles. Thalès ne marche pas car il faut des longeurs?
pouvez vous me mettre sur la voie?

merci Marie

Marie,
vous devez utiliser le théorème de la droite des milieux qui dit que la droite passant par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième.
A vous de trouver le triangle et les milieux.
Bon courage

bonjour,

pour la question je crois avoir trouvé:
M est le milieu de [BC] et que EF=FC donc F est le milieu de [EC]. si la droite passe par le milieu de deux côtés d'un triangle alors la droite est parralèlle au troisième côté.
comme (MF) passe par le milieu de AM et EC alors d'après le théorème des milieux (MF) est paralèlle à (BE).

pour la question 2 faut-il que j'utilise Thalès?

merci Marie 501L

Bonjour,

Vous savez que maintenant que (BE) et (MF) sont parallèles et que E milieu de [AF]... Vous pouvez encore utiliser la droite des milieux.

Bon courage.

bonjour,

merci j'ai réussi la question 2 : Comme (MF) est parallèle à (IE) et que E est le milieu de AF alors I est le milieu de (AM) d'après le théorème des milieux.

pour la question 3 faut-il utiliser Thàles?

merci Marie 501L

L'utilisation de la droite des milieux devrait suffire.
Une indication : passez par la longueur du segment [MF].
MF est le double de IE....

Bon courage

bonjour,

ca me sert à quoi de savoir que MF est le double de IE?
si j'utilise le théorème des milieux serait dans quel triangle?

merci Marie

L'astuce est d'utiliser le théorème des milieux deux fois. Utilisez le dans 2 triangles différents.
Vous pouvez démontrer que MF =2IE.
Ensuite vous pouvez montrer que 2MF=.... (dans un autre triangle).
Donc 4IE=...?

Bon courage

bonjour,

comment puis je prouver que MF est le double de IE comme je ne connais pas leurs longuers?

Merci Marie

Regardez bien le triangle AFM. Il y a des milieux de 2 côtés, non ?
Bon courage

bonjour,

pour la question 3:

comme AE=AF/2 ete que AI=AM/2 alos le triangle AIE est 2 fois plus petit que le triangle AMF donc MF/2=IE.
IE est deux fois plus petit que MF.
est ce juste?

et maintenant comment puis je prouver que BI est 3IE

Merci Marie

Oui, c'est la propriété : Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de 2 côtés mesure la moitié du troisième côté.

Vous pouvez ensuite montrer que FM est la moitié de BE (c'est un raisonnement semblable en changeant de triangle).
Bon courage.

bonjour,

voici ma question 3 rédigé pourriez vous voir s'il n'y a pas de grosse faute?

1) Mest le milieu de [BC] et comme EF=FC alors F est le milieu de [EC]. si la droite passe par le milieu de deux côtés d'un triangle alors d'après le théorème de la droite des mileux (MF) est paralèle à (BE).

2) comme (MF) est paralèle à (IE) et E est le milieu de AF et d'après le théorème de la droite des mileux alors I est le milieu de (AM).

3) comme AE=AF/2 ete que AI=AM/2 alos le triangle AIE est 2 fois plus petit que le triangle AMF donc MF/2=IE.
IE est deux fois plus petit que MF.
comme M est le milieu de (BC) et F le milieu de (EC) et (MF)//(BE) alors d'après le théorème si le segment joint les milieux des 2 côtés alors il mesure la moitié du troisième côté soit BE=2MF

comme BE=2MF et MF=IE alors BE=4IE

merci Marie 501L

Bonjour Marie,

C'est bien. Attention, une petite étourderie : dans la question 3, vous avez bien MF=2IE.
les segments se notent entre crochets.. (I est milieu de (AM)...)
A bientôt

merci et à bientôt ; )
Marie