SOS-MATH

L'exercice du patron de cône se trouve dans un DM... l'exercice 3 est le suivant :

Savoir si une affirmation est vraie ou fausse :
1) le carré d'un nombre différent de 0, est toujours supérieur ou égal à ce nombre. (c'est juste, mais je ne sais pas comment le prouver...)
2) Si n est une nombre entier, alors n² - n + 11 est un nombre premier.
3) La somme de trois nombres entiers consécutifs est un multiple de trois.

Ces affirmations sont-elles vraies ? Justifier mathématiquement la réponse.

Je n'ai aucune idée de la manière dont je pourrais justifier les affirmations vraies (sauf avec des exemples, mais ce n'est pas très mathématiques)
Pour les fausses, un contre-exemple suffit, mais j'en vois pas des masses des fausses...

Voilà, si encore une fois vous pouvez m'éclaircir.. ^^

Lucas.

Bonsoir Lucas,

Pour justifier tes réponses, il faut différencier le cas où c'est juste de celui où c'est faux !
Quand c'est faux, il te suffit de donner un exemple pour lequel l'affirmation est fausse : on appelle cet exemple un contre-exemple.
Quand c'est juste, il faut démontrer mathématiquement que le résultat est juste.
1) regarde un peu ce que donne cette propriété dans le cas d'un nombre compris entre 0 et 1...
2) Je vais te poser une autre question qui devrait t'aider à répondre à celle-ci. \(2^2=4\) est-il premier ? De même, \(3^2=9\) est-il premier ? \(13^2=169\) est-il premier ?
3) Qu'est-ce que trois entiers consécutifs ? Comment peux-tu les écrire de façon générale ? Je te rappelle qu'un nombre est divisible par 3 s'il peut s'écrire \(3\times k\),où \(k\) est un nombre entier.

Bon courage.

Pour la 1), j'ai trouvé merci
Pour la 2), un nombre premier c'est un nombre qui n'a que lui même et 1 comme diviseur commun.. or si on prend 2 pour n sa donne 2² - 2 + 11 = 13 or 13 est premier
de même avec 3 : 3² = 9 -3 + 11 = 17, 17 est premier... Je pense que cela est vraie, mais le prouver mathématiquement ne suffit pas à donner des exemples je suppose donc...
Pour la 3), Je ne vois pas comment écrire 3 entiers consécutifs de façon général... Est-ce possible de prendre un contre exemple ? Par exemple, -1 + 0 + 1 = 0, 0 n'est pas multiple de 3 si? puisque 0x3 = 0... Dans l'affirmation, il ne dise qu'entier consécutif donc.. (juste une hypothèse, je n'en ai aucune idée ^^)

Lucas.

Bonsoir Lucas,

Pour le point 2) je t'ai proposé de regarder le nombre \(2^2=4\) et de te poser la question de savoir s'il était premier. Je ne te propose pas de tester l'affirmation pour n=2 !
De même \(3^2=9\) est-il premier ?
Ainsi que peux-tu dire des nombres de la forme \(n^2\), sont-ils premiers ?

3) Qu'est-ce que trois nombre consécutifs ? Prends des exemples puis cherche à trouver une façon de les noter en mathématique.

A bientôt