SOS-MATH

Voilà l'énoncé :

On coupe un cône de sommet O et de rayon 6cm par un plan perpendiculaire à sa hauteur [OB] en un point A tel que AB = 4cm. On supprime le petit cône de sommet O et de rayon 3cm. On obtient un tronc de cône. Construire en vraie grandeur le patron de ce tronc de cône.

Je pense qu'il faut détaillé les calculs nous permettant de tracé le patron.

PS : Je suis vraiment très peu doué en géométrie dans l'espace... Si vous pourriez m'aider au maximum, le tronc de cône, c'est pas mon fort :p

Lucas.

Bonjour Lucas,

Commence par dessiner une coupe du cône entier (triangle isocèle de sommet O), place les points A et B sur la hauteur de ce triangle et calcule le rayon de la base et la longueur de l'arête de ce cône et celle du petit cône qui est enlevé en utilisant les données de l'énoncé, (utilise le th de Thalès et celui de Pythagore).
Calcule ensuite la circonférence de cette base.
Le patron d'un cône est une portion de disque dont le rayon est égal à l'arête et dont l'angle au sommet se calcule par proportionnalité.
360° correspondent à la circonférence totale 2PI*arête et l'angle au sommet "x°" correspond à la circonférence de la base.
Quand tu as calculé cet angle, tu peux dessiner le patron du cône, trace alors un arc de cercle correspondant au petit cône enlevé et tu obtiens le patron demandé.
Bonne continuation.
Sos math 11

Rebonjour,

Je t'ai dit de calculer le rayon de base, ce qui est inutile puisqu'il est donné, c'est la hauteur des deux cônes qu'il faut calculer pour ensuite calculer les arêtes.
Avec toutes mes excuses pour cette indication erronée.
sos math 11

Est-il possible d'avoir un dessin d'un patron, même si c'est pas avec les bonne mesures, un patron d'un cône, dans lequel on enlève la parti du haut pour faire un tronc de cône.. si cela est possible bien sûr. ^^

Lucas.

Bonjour Lucas,

une petite recherche sur google aurait pu t'amener à :
http://www.dynamaths.com/forum/files/cone_789.gif

Bon courage.

Rebonjour,

Comme nous savons que le gros cône fait 6cm de rayon et que le plan qui coupe ce cône forme une réduction de ce cône de rayon 3cm donc le coefficient de réduction de ce cône est 3/6 = 1/2 = 0.5
Or, on connais AB=4cm donc, OA= ABx0.5 = 2 ; de même grâce a Pythagore dans le triangle rectangle ABC en B (BC étant le rayon (C se trouve donc, dans ma figure, sur le cercle de base et de rayon 6cm)) on trouve AC = racine carré de 52 donc, OE = racine carré de 52 x 0.5 environ = à 3.61.

OC = OD (CD = diamètre du cercle) OCD est un triangle isocèle en O
Angle Ô (sommet) = cos CÔB *2 ; 6 / (racine de 52 + racine de 13) environ = à 56.31° *2 environ = à 112.62°
Angle Ô environ = à 113°(au degrés près)

Je voulais savoir si mon raisonnement était juste, si ce n'est pas le cas, pouvez vous m'indiquer mes erreurs. :)

Lucas.

Bonsoir Lucas,

J'ai divisé ton sujet car le message suivant n'a plus de lien avec le tronc de cône.
Pour ce que tu as fait, le départ est correct ; effectivement, "le petit cône" est une réduction du "grand" de rapport 1/2.
Ceci signifie que pour passer des longueurs du "grand cône" aux longueurs correspondantes dans le "petit cône", il suffit de multiplier par 0,5.
Détermine les longueurs correspondantes... La hauteur du grand cône correspond à la hauteur du petit !
C'est à ce niveau que tu as commis une erreur.

Je te laisse y réfléchir et corriger.

Bon courage.

humm.. je ne comprend pas très bien.. nous n'avons pas les mesures de la hauteur du gros cône, nous n'avons que la hauteur du tronc du cône (AB) de 4cm, or la hauteur du grand cône, c'est (OB), donc OA c'est la hauteur du petit, OB celle du cône entier, et AB celle du tronc, on connais donc AB celle du tronc de 4 cm, rapport 1/2, 2cm pour OA et donc, 6cm pour OB... enfin j'ai compris ça comme ça ^^

Rebonsoir Lucas,

Ta proposition est erronée...

Effectivement, tu n'as pas la hauteur du grand cône. Mais ne serait-il pas possible d'exprimer la longueur du grand cône en fonction de celle du petit ? Puis en utilisant la relation qui lie ces deux hauteurs, tu devrais parvenir à déterminer la "petite hauteur".

Bonne recherche.

Pouvez-vous m'éclaircir d'avantage, voir me donner la réponse, car la je ne vois vraiment, mais alors vraiment pas du tout... pour moi ça parait simple qu'avec le rapport 1/2 on ait une hauteur de 4cm celle du tronc donc 4*0.5 =2 donc 2 pour la hauteur du petit cône et 4+2 =6cm pour la hauteur du cône... je ne vois pas comment exprimer sa autrement, et trouver un autre résultat.

Lucas.

Bonsoir Lucas,

Si tu poses OA=x la hauteur du "petit cône", tu as alors que OB=...
Et tu sais que OA=0,5 OB
Remplace OA par x et OB par son expression en fonction de x et le tout va te donner une équation très simple à résoudre.

Je te laisse réfléchir.

ReBonjour, je viens de comprendre mon erreur... Cependant, je n'arrives toujours pas à calculer cette fichue hauteur... On sait juste que AB = 4cm, et qu'on a un rapport 1/2 entre les deux cônes... S'il vous plaît, je sèche totalement même avec vos indications, c'est pour demain et sans cette hauteur je ne peux rien faire :/ ... (J'ai honte, je suis pourtant pas nul en math.. mais là, rien ne me vient)

Lucas...

Bonjour Lucas,

Procédons calmement :
Tu poses x=OA tu as alors OB =

A bientôt

OB = 4 + x ?

Oui Lucas.

Maintenant reprenons la relation qui lie ces deux hauteurs : "petite=grande x 0,5".
Remplace chaque hauteur par son expression en fonction de "x" et trouve la hauteur de la petite pyramide !

A bientôt