SOS-MATH

Bonjour, j'ai besoin d'aide, ou du moins d'une indication pour poursuivre mon DM car je suis bloquée ...
L'exercice 1 étant composé de 2 sous parties.
La partie A & la partie B.
La partie A est consacrée au dessin que j'ai réalisé à l'aide du logiciel Géogebra
Je vous joint sa photo.
La partie B pose des problèmes sur ce dessin.
Je vous cite donc l'énoncé :

PARTIE B : démonstration du résultat par le calcul .
1. Exprimer EI² en fonction de \(x\)

J'ai remarqué qu' IEB est un triangle rectangle en B mais je ne vois pas le rapport avec la longueur AI noté \(x\)

Un grand merci d'avance.
Dans l'attente d'une réponse rapide si possible.

Aurélie.

Bonjour Aurélie,

tout d'abord félicitations pour le soin apporté à ton message.

Tu connais IB, et EB, éventuellement en fonction de \(x\). Donc tu dois, avec le théorème de Pythagore, suite à ton observation, savoir calculer EI².

Bon courage.

Bonjour.

Si j'utilise donc le théorème de Pythagore j'obtiens :

EI² = EB² + IB²
Sachant que : IB = AB - AI
Donc : IB = 6 - \(x\) ?

Et c'est donc là seulement qu'interviens le \(x\) ?


Merci de vos réponses si rapides.

Aurélie.

Bonjour, effectivement le x intervient à ce niveau et vos calculs sont corrects
Bon courage pour la suite

Re bonjour .

J'ai donc continué sur ma lancée :
1. Exprimer EI² en fonction de \(x\)

J'ai donc fait :
IEB est un triangle rectangle en B .
EI² = EB² + IB²
Sachant que : IB = AB - AI
Donc IB = 6 - \(x\)
EB = 6 / 2
= 3
EI² = 3² + ( 6 - \(x\) ) ²
EI² = 9 + ( 6 - \(x\) ) ²

Suis-je arrivée au terme de mon calcul ?

La question 2 étant :
2. Justifier que C1 et C2 sont tangents extérieurement lorsque :
( \(x\) + 3 ) ² = ( 6 - \(x\) ) ² + 9

Je n'arrive pas à comprendre la relation des deux calculs ... Pourriez-vous me donner une indication pour pouvoir poursuivre s'il vous plait ?

Un grand merci, Aurélie.

Bonsoir,

pour la question 1, le principe est bon. Tu peux pousser le calcul un peu plus loin en développant.

Pour la question n°2, les cercles seront tangents lorsque les points I, M et C seront alignés, avec M point de tangence.
Cela te donne la relation IM+MC=IC que tu pourras convertir à l'aide des expressions trouvées.

Mais la relation que tu annonces me semble fausse...

Bon courage.

Bonjour .

Merci de votre confirmation pour la première question.
Mais pour la 2ème, je ne dispose pas de point M ... Et la relation que je vous donne n'est pas la mienne mais celle du DM ...

Je reste donc coincée ...

Pourriez-vous m'éclairer si vous en avez le temps ?

Un autre problème, pour le petit 3 .

3. Résoudre l'équation ( \(x\) + 3 )² = ( 6 - \(x\) )² + 9
J'ai donc fait :
( \(x\) + 3 )² - ( 6 - \(x\) )² = ( 6 - \(x\) )² - ( 6 - \(x\) )² + 9
( \(x\) + 3 )² - ( 6 - \(x\) )² = 9
9 + \(x\)² - 6 + \(x\)² = 9
45 + 2 \(x\)² = 9
2 \(x\)² = 9 / 45
2 \(x\)² = 2
\(x\)² = 2 / 2
= 1

\(x\) = 1

Est-ce normal de trouver ce résultat ou me suis-je trompée ?

Merci d'avance.
Aurélie.

Bonjour,

A la question 3, tu essaies de résoudre l'équation mais tu oublies les doubles produits.

La solution que tu vas trouver quand ton équation sera correctement résolue ne correspondra pas à la valeur qu'il faut donner à x dans ta figure GeoGebra.

C'est pourquoi j'ai bien l'impression qu'il y a une erreur dans l'équation.

Bon courage.

Bonsoir .

La question 2 serait donc fausse ?
Les doubles produits ? Il faudrait d'abord que je développe les parenthèses au carré ?

( \(x\) + 3 )² = ( 6 - \(x\) )² + 9
[ \(x\)² + 2 ( \(x\) x 3 ) + 3² ] = [ ( 6² - 2 ( 6 x \(x\) ) + \(x\)² ]
( \(x\)² + 6\(x\) + 9 ) = ( 36 - 12\(x\) + \(x\)² )
( \(x\)² + 6\(x\) + 9 - 9 + 12\(x\) - \(x\)² ) = ( 36 - 12\(x\) + \(x\)² - 9 + 12\(x\) - \(x\)² )
( 6\(x\) + 12\(x\) ) = ( 36 - 9 )
18\(x\) = 27
\(x\) = 27 / 18
\(x\) = 1.5

Est-ce le bon résultat ?
Si ce n'est pas trop vous demander, j'aurais besoin de votre réponse le plus rapidement possible car le dm est pour demain.

Un grand merci, Aurélie

Bonsoir,

le "+9" est passé à la trappe dès le début. Sinon la méthode est bonne mais du coup la réponse ne l'est pas.

Et : oui, il y a une erreur dans l'énoncé que tu as fourni à la question 2.

Bon courage.

Re bonsoir.

Merci de votre rapidité.

J'ai donc rajoutée le "+9" que j'avais effectivement completement oublié.

Je trouve donc

18 \(x\) = 27 + 9
18 \(x\) = 36
\(x\) = 36 / 18
\(x\) = 2

Pour l'énoncé de la question 2 , j'ai vérifié ce que j'avais publié et l'énoncé présent sur ma feuille, ils sont bien identiques ... Une erreur de frappe dans le DM ?

Merci beaucoup pour toute votre aide.
A bientôt.
Bonne soirée.

Aurélie.

Bonsoir,

ta résolution est bonne, mais l'équation aurait dû être \((x+6)^2=(6-x)^2+6^2\)

à bientôt.