SOS-MATH

Bonsoir,

ici :
Démontrer que pour tout x réel on a : 4x²-16x+25>4x
j'ai fait 4x²-16x+25>4x>0
ce qui fait (2x-5)²>0

je pense que j'ai bon mais je ne comprends pas pourquoi on fait ceci comme méthode (une inéquation), j'ai simplement betement suivie mon cours...

Merci beaucoup de m'éclairer

Bonjour,
lorsque les inéquations deviennent compliquée, comme par exemple avec des \(x^2\), le principe général est de tout passer dans un membre afin d'avoir 0 dans l'autre membre.
La résolution de l'inéquation est alors équivalente à la recherche du signe de l'expression dans l'autre membre.
Or la recherche du signe d'une expression peut s'appuyer sur des méthodes puissantes comme la factorisation et les tableaux de signes.
C'est pour cela qu'il est recommandé de faire ainsi.
Pour ton exemple comme tu veux \((2x-5)^2>0\), tous les réels ne sont pas solutions, car l'inégalité est stricte : il faut donc exclure la valeur qui annule \(2x-5\) : \(2x-5=0\) soit \(x=2,5\) donc \(\mathcal{S}=]-\infty\,;\, 2,5[\cup]2,5\,;\,+\infty[\)
Bonne continuation