SOS-MATH

Bonjour
Ici https://www.cjoint.com/data3/LDzjnmXMA1s_MATHS.jpg
J'ai réussi à faire la figure mais pour la question 2 c'est une tout autre affaire... Je le vois bien sur la figure mais bon...

Merci !

Bonjour Amélia,
il te faut utiliser le théorème de Chasles en introduisant des points intermédiaires.
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=.....\)
\(\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CF} =....\)
et utiliser les données de l'énoncé.
Je te laisse poursuivre les calculs
SoS-math

[quote
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=.....\)
[/quote]
Merci. Cependant je ne comprens pas comment vous arrivez à trouver ca...

Je commence par introduire le point B entre I et E ainsi :
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BE}\)
ensuite j'introduis le point A entre B et E
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}\)
Est-ce plus clair?

Merci beaucoup, c'est compris !
Du coup c'est égal à IB+BA+1/3BC mais ensuite je suis perdue... Désolé j'ai du mal

On a :
\(\overrightarrow{AE}= \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
et
\(\overrightarrow{IB}=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{BC}\)
donc
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
ainsi
\(\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{BA}\)

Bonjour,
Merci j'ai compris
Pour le deuxième j'ai fait :
IC+CF=-2/3BA+-1/3AC mais c'est compliqué après...

Bonjour,
Tu es bien partie en écrivant cela : \(\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CF}\).

• On a par hypothèse : \(\overrightarrow{IC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
• Puis \(\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}\)

En remplaçant dans la première décomposition, en factorisant par \(\dfrac{2}{3}\), tu devrais y arriver.
Bonne continuation

Oui merci j'ai réussi.

Dans cet autre exercice : https://www.cjoint.com/data3/LDzujXBg3Os_MATHS5.png
J'ai fais les 3 premieres questions (3. c'est un parallélogramme) mais la démonstration est compliquée...

Merci beaucoup par avance

Bonjour,
il faut faire une figure pour placer les points et faciliter la lecture des coordonnées.
Tu dois avoir :
\(A(0;0),\,\,\, D(1;0),\,\,\, C(1;1),\,\,\, D(0;1),\,\,\,I(0;\dfrac{1}{5}),\,\,\,J(\dfrac{1}{3};1),\,\,\, K(1;\dfrac{4}{5}),\,\,\, L(\dfrac{2}{3};0)\)
Ce qui fait que les vecteurs \(\overrightarrow{IJ}\) et \(\overrightarrow{LK}\) sont égaux (coordonnées \(\begin{pmatrix}\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{5}\end{pmatrix}\)), ce qui donnera un parallélogramme.
De même, le centre du rectangle est le milieu des diagonales donc il a pour coordonnées \((\frac{1}{2}\,;\,\frac{1}{2})\).
Tu auras les mêmes coordonnées si tu calcules les coordonnées du milieu de \([IK]\).
Bon calcul

Oui merci c'est bien la meme chose !
dans cet exercice là https://www.cjoint.com/data3/LDAjuXSNxms_MATHS6.png
j'ai fait la 1ère question :
a.j'ai trouvé I(1/2;1/2)
b. k=2/3
c. AI(4.5;6.5)
AG(3;13/3)
G(1;22/3)

Pourriez vous me dire si c'est bon et m'aider pour la 2ème question ?

Merci beaucoup

Bonjour,
si \(I\) est le milieu de \([BC]\), alors ses coordonnées sont \(I\left(\dfrac{x_B+x_C}{2}\,;\,\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=(2,5\,;\,3,5)\).
Pour le coefficient \(k\), c'est exact, le centre de gravité est situé au deux tiers de chaque médiane en partant du sommet (faut-il le prouver ?).
Une fois que que tu sais cela, tu trouves les coordonnées de \(\overrightarrow{AG}\) puis tu en déduis celles de \(G\) en faisant \(x_G-x_A=x_{\overrightarrow{AG}}\) et \(y_G-y_A=y_{\overrightarrow{AG}}\), cela te fait deux petites équations à résoudre.
Bon calcul

Merci !
je ne pense pas qu'il faille le prouver.
Et du coup pour le c. est ce que j'ai bon ?
Parce que pour la question 2 ca ne fait pas 0...

Bonjour,
tes coordonnées de \(I\) sont fausses (c'est pour cela que je te les ai corrigées).
Donc tes calculs suivants sont faux eux aussi.
Il faut les reprendre.
Bon calcul

Ah oui ok !
j'ai trouvé
AI(4.5;6.5)
AG(3;13/3)
G(1;22/3)