SOS-MATH

Bonjour,

dans l'activité 4 page 101 du manuel déclic (merciii sos 21), je dois premierement rentrer l'algorithme dans un logiciel de géométrie dynamique. J'ai choisis GeoGebra mais je ne sais pas ou rentrer cet algorithme, qui, en plus, est énorme !

Merci pour votre aide <3

Svp ??

Bonjour,
on ne te demande pas de "rentrer" l'algorithme dans GeoGebra, mais de construire une figure correspondant à la situation et de la colorier progressivement.
Initialement, tu dois un rectangle de longueur 10 et largeur 4.
Puis tu colories tous les carrés de côtés 4 que tu peux dans cette figure : tu devras colorier 2 carrés de côté 4.
Tu regardes ensuite si le rectangle est complètement colorié.
S'il ne l'est pas, il reste un rectangle plus petit et ses dimensions sont les nouvelles valeurs de \(L\) et \(\ell\).
Tu recommences avec ce nouveau rectangle.
Tu fais cela tant que ton rectangle n'est pas entièrement colorié.
Cela ressemblerait à cela : Est-ce plus clair ?

Bonjour,
j'ai déjà répondu à ton message donc je fusionne les deux sujets.
Bonne continuation

Merci bcp

Comment savez vous qu'il faut découper par deux le rectangle restant dans la phase 2 ?

Il ne faut pas le découper en deux mais simplement appliquer l'algorithme : à la deuxième étape, tu as désormais un rectangle de dimensions \(L=4\) et \(\ell=2\).
Il faut donc remplir ce rectangle avec des carrés de côté \(\ell=2\), donc cela fait deux carrés qui remplissent complètement le rectangle, ce qui fait stopper l'algorithme.

Bonsoir

on a corrigé cet activité ajd et le proffesseur nous a demandé de réfléchir à la question : pourquoi la dimension du dernier carré est le PGCD des longueurs initiales ? Je trouve ca compliqué moi...

Merci

Bonjour,
Cette démarche géométrique se base sur un algorithme de calcul du pgcd : c’est l’algorithme d’Euclide.
On fait la division euclidienne de la longueur par la largeur, c’est à dire qu’on enlève le maximum de carrés de côté la largeur du rectangle, ce qui correspond bien à une division euclidienne et on recommence avec un rectangle plus petit, en divisant la largeur par le reste de la division euclidienne.
Et ainsi de suite, jusqu’à temps d’avoir rempli le rectangle, c’est-à-dire d’avoir un reste nul.
Le pgcd sera alors le dernier reste non nul dans cette suite de divisions, c’est-à-dire le côté des derniers carrés coloriés.
Pour plus d’explications, tu peux consulter la page Wikipedia consacrée à l’algorithme d’Euclide : https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithm ... ométriques
Bonne consultation