SOS-MATH

Bonsoir

Comment résoudre cet équation
2x(3x-1)-(3x-1)² = 1

Je suis un peu perdu je ne sais pas si il faut faire une équation produit nul ou autre chose...
Merci.

Bonjour,
es-tu sûr de ton équation ? Cela me semble un peu difficile pour un niveau seconde.
Ce n'est pas une équation produit-nul car il n'y a pas 0 dans le membre de droite.
Effectivement, s'il y avait 0 dans le membre de droite à la place du 1, comme on peut factoriser par (3x-1) dans le membre de gauche, on obtiendrait bien une équation produit nul.
Ce ne serait donc pas : \(2x(3x-1)-(3x-1)^2 = {\color{red} 0}\) ?
Je te propose de multiplier les deux membres par (-1) puis de tout passer dans le membre de gauche, et de développer.
Tu devrais avoir \(3x^2-4x+2=0\)
Vérifies que l'expression de gauche est égale à \(3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\)
L'équation sera alors équivalente à \(3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}=0\) soit \(3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2=-\dfrac{2}{3}\)
Or un carré n'étant jamais négatif, tu n'auras pas de solution.
Cela me semble un peu difficile pour des secondes.
Bonne continuation

C'est peut être -1 alors ?

Bonsoir Charles,
Avec 1, on peut passer tout dans le membre de droite et écrire 0 = 1 - 2(3x -1) + (3x+1)².
Ensuite il faut développer 1 - 2(3x+1)+ (3x+1)² et espérer trouver la forme d'une identité remarquable comme a² - 2ab + b² =(a-b)²
Bonne continuation.

Merci pour votre réponse.

Mais je ne comprends pas comment vous êtes arrivés à 0 = 1 - 2(3x -1) + (3x+1)²...
Pourriez vous détailler svp ?
Merci

Ah et la vous avez fait avec 1 mais je crois que c'est plutôt avec -1 du coup.. par ailleurs pourquoi vous n'avez pas le même résultat que SOS 21 ? Merci !!!

Ton équation est bien 2(3x -1) - (3x-1)²= 1 ?
Alors j'ai soustrait de chaque côté 2(3x-1) pour passer le 2(3x-1) donc 2(3x-1) - (3x-1)² - 2(3x-1) = 1 - 2(3x-1)
alors on obtient - (3x-1)² = 1 - 2(3x-1)
puis j'ajoute de chaque côté (3x-1)² pour passer le (3x-1)² de l'autre côté


- (3x-1)² + (3x - 1)²= 1 - 2(3x-1) + (3x-1)²
ainsi 0 = 1 - 2(3x-1) + (3x-1)²

oui, sos math 21 a mis x entre le 2 et (3x-1) mais c'est peut-être un multiplié, ce qui serait plus du niveau de seconde.

et du coup pour = -1 ca fait quoi ?

Merci

Pour 2x(3x-1)-(3x-1)² = - 1 : Voir la méthode exposée par sos math (21) mais les calculs sont encore plus compliqués.
Il faut que tu te renseignes sur ton énoncé auprès de l'enseignant ou d'un ami. As tu vraiment un x entre 2 et 3x - 1 ou un multiplé ? A-t-on "=0" ou "=1" ou "= - 1" ?

Bonsoir
J'ai appelé une amie qui m'a dit que c'était bien 2x(3x-1)-(3x-1)² =-1 ! Avec un x et non pas un fois ainsi que -1

Merci

Bonsoir
J'ai appelé une amie qui m'a dit que c'était bien 2x(3x-1)-(3x-1)²
Avec un x et non un fois et un -1 et non un 1 ou un 0
Par ailleurs SOS 21 a résolu l'équation pour =1 et non pas pour =-1 n'est ce pas ?
Merci

Bonjour,
si l'équation est \(2x(3x-1)-(3x-1)^2=-1\), alors en développant le membre de gauche, on a :
\(6x^2-2x-(9x^2-6x+1)=-1\)
soit \(6x^2-2x-9x^2+6x-1=-1\)
donc
\(-3x^2+4x-1=-1\)
En passant le \(-1\) du membre de droite dans le membre de gauche, il se simplifie avec celui présent à gauche :
\(-3x^2+4x=0\)
Avec cette simplification, tu peux désormais factoriser par \(x\) :
\(x(....)=0\) et tu obtiens cette fois-ci une équation produit-nul.
Bonne résolution