Bonjour,
J’essaye de résoudre cet exercice mais je n’y arrive pas.
ABCD est un carré et E est le point du segment [BD] tel que EB = AB.
Le point F est le point d’intersection des droites (CE) et (AD).
Combien vaut l’angle FÊA ?
Voici une figure GeoGebra :
Valeur d’un angle
-
- Messages : 10358
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Valeur d’un angle
Bonjour,
Ton point E est sur la diagonale (BD) du carré donc celle-ci est une bissectrice de l'angle droit \(\widehat{ABC}\) donc \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ABC}\div 2=45°\).
Comme tu sais que \(AB=EB=BC\), tes triangles ABE et EBC sont isocèles de sommets B donc leurs angles à la bases sont égaux.
Ainsi \(\widehat{BAE}=\widehat{AEB}=\widehat{BEC}=\widehat{ECB}=(180-45)\div 2=...\) car la sommes des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Il te reste ensuite à considérer l'angle plat \(\widehat{FEC}=\widehat{AEF}+\widehat{AEB}+\widehat{BEC}\) pour retrouver la mesure de l'angle \(\widehat{AEF}\).
Bonne continuation
Ton point E est sur la diagonale (BD) du carré donc celle-ci est une bissectrice de l'angle droit \(\widehat{ABC}\) donc \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ABC}\div 2=45°\).
Comme tu sais que \(AB=EB=BC\), tes triangles ABE et EBC sont isocèles de sommets B donc leurs angles à la bases sont égaux.
Ainsi \(\widehat{BAE}=\widehat{AEB}=\widehat{BEC}=\widehat{ECB}=(180-45)\div 2=...\) car la sommes des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Il te reste ensuite à considérer l'angle plat \(\widehat{FEC}=\widehat{AEF}+\widehat{AEB}+\widehat{BEC}\) pour retrouver la mesure de l'angle \(\widehat{AEF}\).
Bonne continuation