vecteurs
vecteurs
bonjour,
j'ai un souci que j'arrive pas à résoudre dans mon exercice, je ne sais pas quelle formule utiliser pour trouver k, et ce k, se répercute sur les autres questions de l'exercice.
l'énoncé est "Soit I le point d’intersection des droites (CD) et (AB) et k le réel tel que : \(\vec{CI}=k\vec{CD}\)
et que je dois "Exprimer les coordonnées de I en fonction de k".
voilà ce que je sais: \(\vec{CD}(\frac{1}{2};-\frac{31}{6})\)
et que \(C(\frac{1}{2};\frac{7}{2})\)
j'ai donc commencé par écrire ceci:
\(\vec{CI}(xI-xC;yI-yC) soit (xI-\frac{1}{2};yI-\frac{7}{2})\)
\(\vec{CI}\binom{x-\frac{1}{2}=k\frac{1}{2}}{y-\frac{7}{2}=k-\frac{31}{6}}\)
\(soit \binom{x=\frac{1}{2}+k\frac{1}{2}}{y=\frac{7}{2}+k-{\frac{31}{6}}{}}\)
donc à partir d'ici je suis bloquée, normalement on utlise dét// quand on connait les coordonnées des deux vecteurs, or il me manque mon I et jene sais pas comment allée plus loin. si quelqu'un peut me mettre sur la piste, car la suite des questions de l'exercice reste bloqué avec ce k, merci
j'ai un souci que j'arrive pas à résoudre dans mon exercice, je ne sais pas quelle formule utiliser pour trouver k, et ce k, se répercute sur les autres questions de l'exercice.
l'énoncé est "Soit I le point d’intersection des droites (CD) et (AB) et k le réel tel que : \(\vec{CI}=k\vec{CD}\)
et que je dois "Exprimer les coordonnées de I en fonction de k".
voilà ce que je sais: \(\vec{CD}(\frac{1}{2};-\frac{31}{6})\)
et que \(C(\frac{1}{2};\frac{7}{2})\)
j'ai donc commencé par écrire ceci:
\(\vec{CI}(xI-xC;yI-yC) soit (xI-\frac{1}{2};yI-\frac{7}{2})\)
\(\vec{CI}\binom{x-\frac{1}{2}=k\frac{1}{2}}{y-\frac{7}{2}=k-\frac{31}{6}}\)
\(soit \binom{x=\frac{1}{2}+k\frac{1}{2}}{y=\frac{7}{2}+k-{\frac{31}{6}}{}}\)
donc à partir d'ici je suis bloquée, normalement on utlise dét// quand on connait les coordonnées des deux vecteurs, or il me manque mon I et jene sais pas comment allée plus loin. si quelqu'un peut me mettre sur la piste, car la suite des questions de l'exercice reste bloqué avec ce k, merci
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Re: vecteurs
Bonjour,
si ta question est "exprimer les coordonnées de \(I\) en fonction de \(k\)", alors ta démarche est correcte.
Ensuite, il te reste à utiliser les coordonnées de \(I\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{k}{2}\,;\,\dfrac{7}{2}-\dfrac{31k}{6}\right)\) (j'utilise tes résultats et je ne me prononce pas sur leur validité), pour exprimer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AI}\) en fonction de \(k\).
Ton point \(I\) appartenant à la droite \((AB)\), car c'est le point d'intersection de \((CD)\) et \((AB)\), tes vecteurs \(\overrightarrow{AI}\) et \(\overrightarrow{AB}\) seront colinéaires donc leur déterminant serai égal à 0. Ce déterminant s'exprimant en fonction de \(k\), tu auras une équation d'inconnue \(k\) que tu résoudras, ce qui te donnera à la fois les coordonnées des vecteurs et celle du point \(I\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
si ta question est "exprimer les coordonnées de \(I\) en fonction de \(k\)", alors ta démarche est correcte.
Ensuite, il te reste à utiliser les coordonnées de \(I\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{k}{2}\,;\,\dfrac{7}{2}-\dfrac{31k}{6}\right)\) (j'utilise tes résultats et je ne me prononce pas sur leur validité), pour exprimer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AI}\) en fonction de \(k\).
Ton point \(I\) appartenant à la droite \((AB)\), car c'est le point d'intersection de \((CD)\) et \((AB)\), tes vecteurs \(\overrightarrow{AI}\) et \(\overrightarrow{AB}\) seront colinéaires donc leur déterminant serai égal à 0. Ce déterminant s'exprimant en fonction de \(k\), tu auras une équation d'inconnue \(k\) que tu résoudras, ce qui te donnera à la fois les coordonnées des vecteurs et celle du point \(I\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Re: vecteurs
bonjour,
effectivement, c'est bien ce que j'avais commencé à faire, sauf mes k qui sont placés différemment, cela donne de mon côté:
\(I (\frac{1}{2}+k\frac{1}{2};\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6})\)
et effectivement j'ai bien ceci à la suite de l'énoncé:
b)Exprimer les coordonnées de \(\vec{AI}\)en fonction de k.
c)En utilisant le fait que les vecteurs \(\vec{AI}\) et \(\vec{AB}\) sont colinéaires, calculer le réel k.
ce qui donne ceci pour le b) si je ne me suis pas trompée
on sait que A (-1;1) et que I \((\frac{1}{2}+k\frac{1}{2};\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6})\)
\(\vec{AI} (\frac{1}{2}+k\frac{1}{2}-(-1);\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6}-1)\)
\((\frac{3}{2}+k\frac{1}{2};\frac{5}{2}+k-\frac{31}{6})\)
pourquoi mes k sont placés différemment des vôtres ? est-ce que cela à de l'importance sur le résultat?
et pour le c) j'arrive a ceci:
\(\begin{vmatrix} \frac{3}{2}+k\frac{1}{2} &-&3 \\ \frac{5}{2}+k-\frac{31}{6}&-& \frac{1}{2} \end{vmatrix}=(\frac{3}{4}+k\frac{1}{2})-(\frac{15}{2}+k-\frac{31}{6})=...=0\)
mon soucis étant que je n'arrive pas à réduire dans cette partie pour trouver la partie des ... pour ensuite arriver à 0 à cause des k qui me gêne et je ne sais pas quelle formule utiliser.
et pour finir j'aurai bien à en déduire les coordonnées de I, qui pour le moment reste à l'identique du a)
j'espère que vous pourrez me donner une piste ou me dire si j'ai fais une erreur quelque part. en vous remerciant.
effectivement, c'est bien ce que j'avais commencé à faire, sauf mes k qui sont placés différemment, cela donne de mon côté:
\(I (\frac{1}{2}+k\frac{1}{2};\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6})\)
et effectivement j'ai bien ceci à la suite de l'énoncé:
b)Exprimer les coordonnées de \(\vec{AI}\)en fonction de k.
c)En utilisant le fait que les vecteurs \(\vec{AI}\) et \(\vec{AB}\) sont colinéaires, calculer le réel k.
ce qui donne ceci pour le b) si je ne me suis pas trompée
on sait que A (-1;1) et que I \((\frac{1}{2}+k\frac{1}{2};\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6})\)
\(\vec{AI} (\frac{1}{2}+k\frac{1}{2}-(-1);\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6}-1)\)
\((\frac{3}{2}+k\frac{1}{2};\frac{5}{2}+k-\frac{31}{6})\)
pourquoi mes k sont placés différemment des vôtres ? est-ce que cela à de l'importance sur le résultat?
et pour le c) j'arrive a ceci:
\(\begin{vmatrix} \frac{3}{2}+k\frac{1}{2} &-&3 \\ \frac{5}{2}+k-\frac{31}{6}&-& \frac{1}{2} \end{vmatrix}=(\frac{3}{4}+k\frac{1}{2})-(\frac{15}{2}+k-\frac{31}{6})=...=0\)
mon soucis étant que je n'arrive pas à réduire dans cette partie pour trouver la partie des ... pour ensuite arriver à 0 à cause des k qui me gêne et je ne sais pas quelle formule utiliser.
et pour finir j'aurai bien à en déduire les coordonnées de I, qui pour le moment reste à l'identique du a)
j'espère que vous pourrez me donner une piste ou me dire si j'ai fais une erreur quelque part. en vous remerciant.
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Re: vecteurs
Bonjour,
attention au sens des expressions littérales : tu as \(k\times \overrightarrow{CD}\) donc tu vas multiplier les coordonnées de ce vecteur par \(k\) donc cela justifie le \(k\times \dfrac{1}{2}= \dfrac{k}{2}\) et le \(k\times \dfrac{-31}{6}=-\dfrac{31k}{6}\).
Il faut ensuite reprendre ta démarche : tes \(k\) sont comme des \(x\) donc il s'agit de les isoler car tu résous une équation d'inconnue \(k\).
Peux-tu me donner les coordonnées de tes points de départ afin que je vérifie tes réponses ?
Bonne continuation
attention au sens des expressions littérales : tu as \(k\times \overrightarrow{CD}\) donc tu vas multiplier les coordonnées de ce vecteur par \(k\) donc cela justifie le \(k\times \dfrac{1}{2}= \dfrac{k}{2}\) et le \(k\times \dfrac{-31}{6}=-\dfrac{31k}{6}\).
Il faut ensuite reprendre ta démarche : tes \(k\) sont comme des \(x\) donc il s'agit de les isoler car tu résous une équation d'inconnue \(k\).
Peux-tu me donner les coordonnées de tes points de départ afin que je vérifie tes réponses ?
Bonne continuation
Re: vecteurs
oui, bien sur
Dans un repère orthonormé (O; \(\vec{i}\); \(\vec{j}\))d’unité 1cm, soient les points A (-1 ;1) ; B (2;\(\frac{3}{2}\)) ; C (\(\frac{1}{2}\);\(\frac{7}{2}\)) et D (1;\(-\frac{5}{3}\)).
je vous joint ci-dessous mon repère orthonormé
il fallait aussi que je calcul les coordonnées des vecteurs \(\vec{AB},\vec{CD},\vec{AD},et \vec{CB}\)
ce qui donne, je vous mets directement les résultats
\(\vec{AB}(3;\frac{1}{2})\)
\(\vec{CD}(\frac{1}{2};-\frac{31}{6})\)
\(\vec{AD}(2;-\frac{8}{3})\)
\(\vec{CB}(\frac{3}{2};-\frac{4}{2}ou -2)\)
Dans un repère orthonormé (O; \(\vec{i}\); \(\vec{j}\))d’unité 1cm, soient les points A (-1 ;1) ; B (2;\(\frac{3}{2}\)) ; C (\(\frac{1}{2}\);\(\frac{7}{2}\)) et D (1;\(-\frac{5}{3}\)).
je vous joint ci-dessous mon repère orthonormé
il fallait aussi que je calcul les coordonnées des vecteurs \(\vec{AB},\vec{CD},\vec{AD},et \vec{CB}\)
ce qui donne, je vous mets directement les résultats
\(\vec{AB}(3;\frac{1}{2})\)
\(\vec{CD}(\frac{1}{2};-\frac{31}{6})\)
\(\vec{AD}(2;-\frac{8}{3})\)
\(\vec{CB}(\frac{3}{2};-\frac{4}{2}ou -2)\)
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Re: vecteurs
Bonjour,
Tes calculs sont corrects et tu devrais alors trouver : \(k=\dfrac{3}{7}\) et \(I\left(\dfrac{5}{7}\,;\,\dfrac{9}{7}\right)\).
Bonne continuation Bonne continuation
Tes calculs sont corrects et tu devrais alors trouver : \(k=\dfrac{3}{7}\) et \(I\left(\dfrac{5}{7}\,;\,\dfrac{9}{7}\right)\).
Bonne continuation Bonne continuation
Re: vecteurs
ok, j vous remercie beaucoup de votre aide, bonne journée
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: vecteurs
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math