vecteurs

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patricia

vecteurs

Message par patricia » lun. 24 août 2020 18:59

bonjour,
j'ai un souci que j'arrive pas à résoudre dans mon exercice, je ne sais pas quelle formule utiliser pour trouver k, et ce k, se répercute sur les autres questions de l'exercice.

l'énoncé est "Soit I le point d’intersection des droites (CD) et (AB) et k le réel tel que : \(\vec{CI}=k\vec{CD}\)

et que je dois "Exprimer les coordonnées de I en fonction de k".
voilà ce que je sais: \(\vec{CD}(\frac{1}{2};-\frac{31}{6})\)
et que \(C(\frac{1}{2};\frac{7}{2})\)

j'ai donc commencé par écrire ceci:
\(\vec{CI}(xI-xC;yI-yC) soit (xI-\frac{1}{2};yI-\frac{7}{2})\)

\(\vec{CI}\binom{x-\frac{1}{2}=k\frac{1}{2}}{y-\frac{7}{2}=k-\frac{31}{6}}\)
\(soit \binom{x=\frac{1}{2}+k\frac{1}{2}}{y=\frac{7}{2}+k-{\frac{31}{6}}{}}\)


donc à partir d'ici je suis bloquée, normalement on utlise dét// quand on connait les coordonnées des deux vecteurs, or il me manque mon I et jene sais pas comment allée plus loin. si quelqu'un peut me mettre sur la piste, car la suite des questions de l'exercice reste bloqué avec ce k, merci
sos-math(21)
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Re: vecteurs

Message par sos-math(21) » mar. 25 août 2020 07:31

Bonjour,
si ta question est "exprimer les coordonnées de \(I\) en fonction de \(k\)", alors ta démarche est correcte.
Ensuite, il te reste à utiliser les coordonnées de \(I\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{k}{2}\,;\,\dfrac{7}{2}-\dfrac{31k}{6}\right)\) (j'utilise tes résultats et je ne me prononce pas sur leur validité), pour exprimer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AI}\) en fonction de \(k\).
Ton point \(I\) appartenant à la droite \((AB)\), car c'est le point d'intersection de \((CD)\) et \((AB)\), tes vecteurs \(\overrightarrow{AI}\) et \(\overrightarrow{AB}\) seront colinéaires donc leur déterminant serai égal à 0. Ce déterminant s'exprimant en fonction de \(k\), tu auras une équation d'inconnue \(k\) que tu résoudras, ce qui te donnera à la fois les coordonnées des vecteurs et celle du point \(I\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
patricia

Re: vecteurs

Message par patricia » mar. 25 août 2020 11:36

bonjour,
effectivement, c'est bien ce que j'avais commencé à faire, sauf mes k qui sont placés différemment, cela donne de mon côté:
\(I (\frac{1}{2}+k\frac{1}{2};\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6})\)
et effectivement j'ai bien ceci à la suite de l'énoncé:
b)Exprimer les coordonnées de \(\vec{AI}\)en fonction de k.
c)En utilisant le fait que les vecteurs \(\vec{AI}\) et \(\vec{AB}\) sont colinéaires, calculer le réel k.

ce qui donne ceci pour le b) si je ne me suis pas trompée
on sait que A (-1;1) et que I \((\frac{1}{2}+k\frac{1}{2};\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6})\)
\(\vec{AI} (\frac{1}{2}+k\frac{1}{2}-(-1);\frac{7}{2}+k-\frac{31}{6}-1)\)
\((\frac{3}{2}+k\frac{1}{2};\frac{5}{2}+k-\frac{31}{6})\)
pourquoi mes k sont placés différemment des vôtres ? est-ce que cela à de l'importance sur le résultat?

et pour le c) j'arrive a ceci:
\(\begin{vmatrix} \frac{3}{2}+k\frac{1}{2} &-&3 \\ \frac{5}{2}+k-\frac{31}{6}&-& \frac{1}{2} \end{vmatrix}=(\frac{3}{4}+k\frac{1}{2})-(\frac{15}{2}+k-\frac{31}{6})=...=0\)
mon soucis étant que je n'arrive pas à réduire dans cette partie pour trouver la partie des ... pour ensuite arriver à 0 à cause des k qui me gêne et je ne sais pas quelle formule utiliser.

et pour finir j'aurai bien à en déduire les coordonnées de I, qui pour le moment reste à l'identique du a)
j'espère que vous pourrez me donner une piste ou me dire si j'ai fais une erreur quelque part. en vous remerciant.
sos-math(21)
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Re: vecteurs

Message par sos-math(21) » mar. 25 août 2020 11:53

Bonjour,
attention au sens des expressions littérales : tu as \(k\times \overrightarrow{CD}\) donc tu vas multiplier les coordonnées de ce vecteur par \(k\) donc cela justifie le \(k\times \dfrac{1}{2}= \dfrac{k}{2}\) et le \(k\times \dfrac{-31}{6}=-\dfrac{31k}{6}\).
Il faut ensuite reprendre ta démarche : tes \(k\) sont comme des \(x\) donc il s'agit de les isoler car tu résous une équation d'inconnue \(k\).
Peux-tu me donner les coordonnées de tes points de départ afin que je vérifie tes réponses ?
Bonne continuation
patricia

Re: vecteurs

Message par patricia » mar. 25 août 2020 12:33

oui, bien sur
Dans un repère orthonormé (O; \(\vec{i}\); \(\vec{j}\))d’unité 1cm, soient les points A (-1 ;1) ; B (2;\(\frac{3}{2}\)) ; C (\(\frac{1}{2}\);\(\frac{7}{2}\)) et D (1;\(-\frac{5}{3}\)).
je vous joint ci-dessous mon repère orthonormé

il fallait aussi que je calcul les coordonnées des vecteurs \(\vec{AB},\vec{CD},\vec{AD},et \vec{CB}\)
ce qui donne, je vous mets directement les résultats
\(\vec{AB}(3;\frac{1}{2})\)
\(\vec{CD}(\frac{1}{2};-\frac{31}{6})\)
\(\vec{AD}(2;-\frac{8}{3})\)
\(\vec{CB}(\frac{3}{2};-\frac{4}{2}ou -2)\)
repère orthonomé.PNG
repère orthonomé.PNG (10.18 Kio) Vu 2551 fois
sos-math(21)
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Re: vecteurs

Message par sos-math(21) » mar. 25 août 2020 13:24

Bonjour,
Tes calculs sont corrects et tu devrais alors trouver : \(k=\dfrac{3}{7}\) et \(I\left(\dfrac{5}{7}\,;\,\dfrac{9}{7}\right)\).
Bonne continuation

Téléchargez la figure ici.

Bonne continuation
patricia

Re: vecteurs

Message par patricia » mar. 25 août 2020 13:31

ok, j vous remercie beaucoup de votre aide, bonne journée
sos-math(21)
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Re: vecteurs

Message par sos-math(21) » mar. 25 août 2020 13:32

Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
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