SOS-MATH

Bonjour
J'ai un problème et je veux savoir comment on le traite

Voici l'énonce

On considère le carré ABCD de coté 1 unité de longueur.Le triangle DEC est un triangle équilatéral.
Dans le triangle EAB,la hauteur issue de E coupe le segment [AB] en H et le segment [DC] en G.

1.Déterminer la mesure de l'angle EDA.
2.Quelle est la nature du triangle AED?
3.En déduire la mesure des angles DEA et EAD.
4.Quelle esr la nature du triangle AEB?
5.Quelle est alors la mesure de l'angle EAB.
6.Déterminer la longueur du segment [EG].
7.En déduire EH = 1-(racine de 3 /2)
8.Conclure alors que tan(pi/12)= 2-racine de 3
9.Montrer que AE²=2-racine de 3.
10.Montrer que la racine carrée de 2-racinde de 3 est :
(-racine de 2+racine de 6)/2
11.En déduire la distance AE.
12.Donner alors la valeur exacte de cos(pi/12) et de sin(pi/12).
13.Pour finir montrer que: cos(pi/12)=(racine de 6 + racine de 2) /4 et sin(pi/12)=(racine de 6 - racine de 2) / 4.
14.Vérifier alors les relations:
Cos²(pi/12)+sin²(pi/12)=1
et tan(pi/12)=sin(pi/12)/cos(pi/12).

les 10premieres questions je l'ai est traité mais la 11 et 12 je n'arrive pas.

j'arrive pas a pas de (1/2)*(2/ -racine 2 + racine 6)
au resultat qui est (racine 6 + racine 2)/4
je n'arrive pas a trouvé les étapes intermédiaires.
j'ai essaye de faire
(1/2 ) * (2(racine 2 - racine 6)/(-racine2 + racine 6)(racine2 - racine 6)


Merci
Hugo

Bonjour Hugo,

Pour la question 10 : la racine carré de 2 - racine de 3 est positive et (-racine de 2 + racine de 6)/2 est négative donc cela ne peut être la racine carré de
2 - racine de 3. Je pense que c'est (racine de 2 - racine de 6)/2 qu'il faut trouver.
Pour la question 11 : si AE² = 2 - racine de 3 alors AE = racine de (2 - racine de 3) ce que tu as calculé au 10.
Pour la question 12 : pense que cos(PI/12) = cos HAB = (côté adjacent)/hypoténuse = AH/AE nombres que tu connais, conclus. Fais de même pour le sinus. Vérifie que tu as bien les expressions de la question 13.
La question 14 n'est que du calcul.
Bonne continuation

Bonjour Hugo,

il me semble que tu as fait la partie la plus dur du travail :

Tu as montré que AE²=2-racine(3).
Puis tu as calculé la racine carrée de 2-racine(3).
Tu dois donc pouvoir conclure que AE est le nombre que tu viens de calculer.

Tu dois avoir calculer les angles du triangle rectangle AEH. Il ne te reste plus qu'à utiliser la trigonométrie dans ce triangle.

Bonne chance.

Rebonjour
J'ai oublié une indication : lorsque tu as un quotient du type 1/(racine de a - racine de b) où a et b sont des entiers, multiplie le numérateur et le dénominateur par (racine de a + racine de b) afin de rendre le dénominateur entier.
Bon courage