devoir maths vecteurs
devoir maths vecteurs
Bonjour,
je n'arrive pas à comprendre plusieurs questions de mon DM pouvez-vous m'aider svp ?
En sachant que c'est dans une base et un repère orthonormé voici les questions qui me posent problèmes.
1) Soient vecteur u de coordonnées (1;3) et vecteur v de coordonnées (-2;4)
donner les coordonnées de 3 vecteur u, de -5 vecteur v et de 3 vecteur u-5 vecteur v ? Puis calculer le déterminant du vecteur u et du vecteur v ?
2) Soient A de coordonnées (-1;2), B (1;1) et C (2;3). Déterminer les coordonnées des points D et E telles que vecteur AD=3 vecteurAB
et vecteur AE=2 vecteurAB- 3 vecteurAC
Merci
je n'arrive pas à comprendre plusieurs questions de mon DM pouvez-vous m'aider svp ?
En sachant que c'est dans une base et un repère orthonormé voici les questions qui me posent problèmes.
1) Soient vecteur u de coordonnées (1;3) et vecteur v de coordonnées (-2;4)
donner les coordonnées de 3 vecteur u, de -5 vecteur v et de 3 vecteur u-5 vecteur v ? Puis calculer le déterminant du vecteur u et du vecteur v ?
2) Soient A de coordonnées (-1;2), B (1;1) et C (2;3). Déterminer les coordonnées des points D et E telles que vecteur AD=3 vecteurAB
et vecteur AE=2 vecteurAB- 3 vecteurAC
Merci
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: devoir maths vecteurs
Bonjour,
Il s'agit d'utiliser les règles sur les opérations avec les vecteurs :
- multiplication d'un vecteur par un réel : on multiplie les coordonnées du vecteur par le réel : si \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\), alors \(3\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}3\times 1\\3 \times 3\end{pmatrix}\) donc \(3\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\ldots\\\ldots\end{pmatrix}\)
Même chose pour \(-5\overrightarrow{v}\)
Pour trouver les coordonnées de \(3\overrightarrow{u}-5\overrightarrow{v}\), on additionne les coordonnées obtenues précédemment.
Pour le déterminant, c'est un nombre qui permet de savoir si deux vecteurs sont colinéaires : \(det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\begin{vmatrix}1&-2\\3&4\end{vmatrix}=1\times 4-3\times(-2)=\ldots\).
Voilà au moins pour le début.
Bonne continuation
Il s'agit d'utiliser les règles sur les opérations avec les vecteurs :
- multiplication d'un vecteur par un réel : on multiplie les coordonnées du vecteur par le réel : si \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\), alors \(3\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}3\times 1\\3 \times 3\end{pmatrix}\) donc \(3\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\ldots\\\ldots\end{pmatrix}\)
Même chose pour \(-5\overrightarrow{v}\)
Pour trouver les coordonnées de \(3\overrightarrow{u}-5\overrightarrow{v}\), on additionne les coordonnées obtenues précédemment.
Pour le déterminant, c'est un nombre qui permet de savoir si deux vecteurs sont colinéaires : \(det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\begin{vmatrix}1&-2\\3&4\end{vmatrix}=1\times 4-3\times(-2)=\ldots\).
Voilà au moins pour le début.
Bonne continuation
Re: devoir maths vecteurs
Merci puis-je avoir un exemple pour le 2) svp je ne comprend vraiment pas
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Re: devoir maths vecteurs
Bonjour,
Pour les vecteurs déterminés par des une origine et une extrémité, il faut utiliser la formule \(\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}\)
Ainsi tu peux calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) puis celle de \(3\overrightarrow{AB}\) donc tu obtiendras les coordonnées de \(\overrightarrow{AD}= 3\overrightarrow{AB}\).
Pour retrouver les coordonnées de \(D\) il suffit de réutiliser la formule de départ \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D-x_A\\y_D-y_A\end{pmatrix}\) soit \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D-(-1)\\y_D-2\end{pmatrix}\) donc \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D+1\\y_D-2\end{pmatrix}\) et comme tu sais que ces coordonnées sont égales à celles de \(3\overrightarrow{AB}\), tu obtiens deux petites équations :
- pour la première coordonnée : \(x_D+1=x_{3\overrightarrow{AB}}\)
- pour la deuxième coordonnée : \(y_D-2=y_{3\overrightarrow{AB}}\)
Je te laisse résoudre ces équations.
Pour les coordonnées de \(E\), c'est la même chose.
Bonne continuation
Pour les vecteurs déterminés par des une origine et une extrémité, il faut utiliser la formule \(\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}\)
Ainsi tu peux calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) puis celle de \(3\overrightarrow{AB}\) donc tu obtiendras les coordonnées de \(\overrightarrow{AD}= 3\overrightarrow{AB}\).
Pour retrouver les coordonnées de \(D\) il suffit de réutiliser la formule de départ \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D-x_A\\y_D-y_A\end{pmatrix}\) soit \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D-(-1)\\y_D-2\end{pmatrix}\) donc \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D+1\\y_D-2\end{pmatrix}\) et comme tu sais que ces coordonnées sont égales à celles de \(3\overrightarrow{AB}\), tu obtiens deux petites équations :
- pour la première coordonnée : \(x_D+1=x_{3\overrightarrow{AB}}\)
- pour la deuxième coordonnée : \(y_D-2=y_{3\overrightarrow{AB}}\)
Je te laisse résoudre ces équations.
Pour les coordonnées de \(E\), c'est la même chose.
Bonne continuation