devoir maths vecteurs

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devoir maths vecteurs

Message par username » mer. 13 mai 2020 12:02

Bonjour,
je n'arrive pas à comprendre plusieurs questions de mon DM pouvez-vous m'aider svp ?
En sachant que c'est dans une base et un repère orthonormé voici les questions qui me posent problèmes.

1) Soient vecteur u de coordonnées (1;3) et vecteur v de coordonnées (-2;4)
donner les coordonnées de 3 vecteur u, de -5 vecteur v et de 3 vecteur u-5 vecteur v ? Puis calculer le déterminant du vecteur u et du vecteur v ?

2) Soient A de coordonnées (-1;2), B (1;1) et C (2;3). Déterminer les coordonnées des points D et E telles que vecteur AD=3 vecteurAB
et vecteur AE=2 vecteurAB- 3 vecteurAC

Merci
sos-math(21)
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Re: devoir maths vecteurs

Message par sos-math(21) » mer. 13 mai 2020 13:41

Bonjour,
Il s'agit d'utiliser les règles sur les opérations avec les vecteurs :
- multiplication d'un vecteur par un réel : on multiplie les coordonnées du vecteur par le réel : si \(\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}1\\3\end{pmatrix}\), alors \(3\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}3\times 1\\3 \times 3\end{pmatrix}\) donc \(3\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\ldots\\\ldots\end{pmatrix}\)
Même chose pour \(-5\overrightarrow{v}\)
Pour trouver les coordonnées de \(3\overrightarrow{u}-5\overrightarrow{v}\), on additionne les coordonnées obtenues précédemment.
Pour le déterminant, c'est un nombre qui permet de savoir si deux vecteurs sont colinéaires : \(det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\begin{vmatrix}1&-2\\3&4\end{vmatrix}=1\times 4-3\times(-2)=\ldots\).
Voilà au moins pour le début.
Bonne continuation
Invité

Re: devoir maths vecteurs

Message par Invité » mer. 13 mai 2020 14:15

Merci puis-je avoir un exemple pour le 2) svp je ne comprend vraiment pas
sos-math(21)
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Re: devoir maths vecteurs

Message par sos-math(21) » mer. 13 mai 2020 14:23

Bonjour,
Pour les vecteurs déterminés par des une origine et une extrémité, il faut utiliser la formule \(\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}\)
Ainsi tu peux calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) puis celle de \(3\overrightarrow{AB}\) donc tu obtiendras les coordonnées de \(\overrightarrow{AD}= 3\overrightarrow{AB}\).
Pour retrouver les coordonnées de \(D\) il suffit de réutiliser la formule de départ \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D-x_A\\y_D-y_A\end{pmatrix}\) soit \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D-(-1)\\y_D-2\end{pmatrix}\) donc \(\overrightarrow{AD}\begin{pmatrix}x_D+1\\y_D-2\end{pmatrix}\) et comme tu sais que ces coordonnées sont égales à celles de \(3\overrightarrow{AB}\), tu obtiens deux petites équations :
- pour la première coordonnée : \(x_D+1=x_{3\overrightarrow{AB}}\)
- pour la deuxième coordonnée : \(y_D-2=y_{3\overrightarrow{AB}}\)
Je te laisse résoudre ces équations.
Pour les coordonnées de \(E\), c'est la même chose.
Bonne continuation
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