Problème de synthèse

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Charlotte

Problème de synthèse

Message par Charlotte » lun. 13 avr. 2020 09:18

Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice :
Elliot se lève en pleine nuit pour aller chercher deux cônes glacés dans le congélateur, ce dernier renferme un assortiment de 5 cônes, de 5 cinq parfums différents : vanille, chocolat, pistache, café et praliné. On suppose que tous les choix sont équiprobables.
1. A l'aide d'un arbre, déterminer le nombre de couples diffèrents de cônes qu'il peut ainsi déguster.
2. Ses parfums préférés sont pistache et café. Calculer les probabilités pour qu'il obtienne :
a) le cône pistache, puis le cône café;
b) les cônes de ses parfums préférés dans un ordre quelconque;
c) un seul de ses parfums préférés;
d) aucun de ses parfums préférés.

Pour la 1, je pense que vu qu'il prend deux cônes, il faut deux niveaux dans l'arbre mais pas besoin de mettre les cinq cônes si ?
Et pour la 2, je comprend pas la différence entre la a et la b, c'est le même résultat !

Merci d'avance !
SoS-Math(33)
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Re: Problème de synthèse

Message par SoS-Math(33) » lun. 13 avr. 2020 09:33

Bonjour Charlotte,
effectivement il te faut faire un arbre à deux niveaux.
1° niveau 5 possibilités
2° niveau 4 possibilités
Ensuite tu utilises l'arbre
a) café puis pistache
b) café puis pistache ou pistache puis café
c) café sans pistache ou pistache sans café
d) ni café ni pistache
A toi de faire
Tu peux revenir pour vérification ensuite.
SoSmath
Charlotte

Re: Problème de synthèse

Message par Charlotte » lun. 13 avr. 2020 09:41

D'accord merci, mais pourquoi que quatre possibilités, sachant qu'il y a cinq parfums ?
SoS-Math(33)
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Re: Problème de synthèse

Message par SoS-Math(33) » lun. 13 avr. 2020 09:45

Il y a 5 cônes avec chacun un parfum, une fois que tu as pris un cône, il n'en reste plus que 4.
Charlotte

Re: Problème de synthèse

Message par Charlotte » mar. 14 avr. 2020 07:18

Bonjour, j'ai essayé de faire un calcul mais je ne pense pas que ce soit ça...

2. a)1/5*1/4 =1/20 1/5*1/3 =1/15 1/20+1/15 =7/60.
La probabilité pour qu'il obtienne une glace pistache puis une glace café est de 7/60.
SoS-Math(34)
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Re: Problème de synthèse

Message par SoS-Math(34) » mar. 14 avr. 2020 08:26

Bonjour Charlotte,

Pour toutes la partie 2), commence par remarquer que d'après ton arbre, il y a 5*4 = 20 issues qui ont toutes la même probabilité (on dit qu'elles sont équiprobables).
* question 2)a) : il n'y a qu'une seule issue réalisant pistache puis café : c'est le chemin pistache (niveau 1) puis café (niveau 2 de l'arbre).
Cela fait donc 1 issue sur un total de 20 issues équiprobables.
La probabilité d'obtenir pistache puis café est donc \(\frac{1}{20}\)

* pour les questions 2)b) 2)c) et 2)d) il suffit à chaque fois de compter dans l'arbre le nombre d'issues réalisant l'évènement puis d'écrire la fraction correspondant à la probabilité recherchée (comme dans l'exemple que j'ai écrit juste au dessus).

Bonne recherche
Sosmaths
Charlotte

Re: Problème de synthèse

Message par Charlotte » mar. 14 avr. 2020 09:24

D'accord merci beaucoup, je viens de comprendre.

Bonne journée !
sos-math(21)
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Re: Problème de synthèse

Message par sos-math(21) » mar. 14 avr. 2020 09:27

Bonjour,
tant mieux si c'est plus clair pour toi,
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math