SOS-MATH

Bonjour,
j'ai un problème avec l'exo 1 de ce DM, pour la question 1 il faut trouver les valeurs de x, mais pour faire en sorte que DMC soit un triangle rectangle ou juste pour trouver la longueur ? Sinon je pense que la valeur de x est entre 0 et 13.
Je n'arrive pas non plus à trouver l'égalité demandée dans la question 2.
Enfin, pour l'exo 3, comment peut on savoir quelle est la formule la plus appropriée ?

Merci beaucoup.

Bonjour,
Pour la question 1, il faut trouver l'intervalle pour les valeurs possibles de \(x\). Comme \(x\) est un nombre positif (c'est une distance) on a \(x\geqslant 0\) et comme \(x\) mesure la distance \(AM\), avec \(M\) qui "se promène" dans \([AB]\), on a bien \(x=AM\leqslant 13\) donc \(x\in\ldots\).
Dans la question 2, il s'agit d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore : \(DMC\) est rectangle en \(M\) si (et seulement si) \(DM^2+MC^2=DC^2\).
Or le triangle \(AMD\) est rectangle en \(A\) donc, d'après le théorème de Pythagore, \(DM^2=AD^2+AM^2\). De même, le calcul de \(MC^2\) est donné par l'application du théorème de Pythagore dans le triangle \(MBC\) rectangle en \(B\) : \(MC^2=MB^2+BC^2\).
Je te laisse convertir ces écritures en expressions numériques ou littérales, cela devrait te mener à la relation demandée.
Bonne continuation