Développement factorisation

[Vilipendé]

Bonjour J'ai un problème avec l'un de mes exercices de mathématiques pourriez-vous m'aider ?
On donne plusieurs expressions d'une même fonction f définie sur R
Forme 1:f(x)=2x^2+12x-32
Forme 2:f(x)=2(x+3)^2-50
Forme 3:f(x)=(2x-4)(x+8)
1. Développer les formes 2 et 3; vérifier que l'on obtient la forme 1.
2. Préciser la forme factorisée de f(x) puis la forme développée de f(x).
3. Dans chaque situation choisir la forme la plus appropriée pour répondre à la question posée.
a)calculer f(0)
b) résoudre l'équation f(x)=0
c) déterminer les antécédents de - 32

Pour la question 1 en développant les forme 2 et 3 je tombe bien sur la forme 1. Pour la question 2 je pense que la forme factorisée est la forme 2 et la forme développée la forme 1. Pour la question 3 j'ai plus de mal mais j'ai fait quelques recherches pour calculer f(0) je pense que la forme factorisée est la plus utile mais pour la b et c je ne sais pas.
Merci

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
pour la question 2) la forme factorisée est la forme 3
Pour la question 3a) c'est la forme 1 la plus simple pour le calcul
Pour la question 3b) c'est la forme factorisée car tu obtiens une équation produit nul à résoudre
Je te laisse poursuivre

[Vilipendé]

Pour la 3b comment suis je sensé réduire l'équation avec les parenthèses ?

[SoS-Math(34)]

Rappelle-toi la règle suivante :
A*B = 0 équivaut à A=0 ou B=0. (règle du produit nul)
Autrement dit, un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.
Je te donne un exemple.
Si tu dois résoudre (3x - 6)(-9x + 4) = 0 il suffit de résoudre les deux équations suivantes : 3x - 6 = 0 et -9x + 4 = 0.
Tu trouves donc pour solution x = 2 ou x = 4/9.
Inspire-toi de cet exemple pour traiter le 3)b)

Bonne recherche
sosmaths

[Vilipendé]

donc dans mon exercice les solutions de l'équation sont 2 et -8 ?
Et pour la question 3c je ne trouve pas quelle forme utiliser

[SoS-Math(33)]

Oui c'est le bon résultat.
Pour le 3c) il te faut utiliser la Forme 2
2(x+3)^2-50 = -32
2(x+3)^2 = 18
(x+3)^2 = 9
Je te laisse terminer

[Vilipendé]

x^2=6 mais comment dois je me débarrasser du carré et y a il plusieurs solutions ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
normalement, tu as dû voir en cours que l'équation \(x^2=a\) (avec \(a>0\)) admet deux solutions distinctes : \(-\sqrt{a}\) et \(\sqrt{a}\).
Je te laisse appliquer cette propriété à ta situation.
Bonne continuation

[Vilipendé]

Dans mon exercice-32 a pour antécédent racine carré de 6 et moins racine carré de 6 soit environ 2,5 et -2,5 ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
non il y a une erreur
Tu as : \((x+3)^2 = 9\) ce qui ne donne pas \(x^2 = 6 \)
Si tu utilises \(x^2=a\) (avec a>0) admet deux solutions distinctes : \(−\sqrt{a}\) et \(\sqrt{a}\)
cela te donne \((x+3)^2 = 9\) admet deux solutions distinctes : \(−\sqrt{9}\) et \(\sqrt{9}\)
ce qui te donne à résoudre \(x+3 = -3\) et \(x+3 = 3\)
Je te laisse poursuivre

[Vilipendé]

Oui mais que fait on du +3?

[SoS-Math(33)]

Tu parles du +3 à quel niveau?

[Vilipendé]

Du +3 de (x+3)^2=9

[SoS-Math(33)]

Il reste dans le carré.
On reprend :
\((x+3)^2 = 9\) cela veut dire que \((x+3)\) est le nombre qui au carré donne \(9\) donc ce nombre \((x+3)\) est soit égal à \(3\) soit égal à \(-3\)
Comprends tu?

[Vilipendé]

Donc si je comprends bien le 3 reste dans le carré et ne peux pas être enlever et les antécédent de - 32 son 3 et - 3