Vecteur

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Moma

Vecteur

Message par Moma » mer. 5 févr. 2020 07:30

Bonjour j'ai un problème avec mon exercice pourriez vous m'aider ? Voici l'énoncé :
OAB est un triangle. Les points C et D sont tels que: OC=3OA et CD=3AB.
1.faire une figure
2. démontrer que OD=3(OA+AB)
3.déduire que les points O, B et D sont alignés.

Merci
SoS-Math(31)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(31) » mer. 5 févr. 2020 13:21

Bonjour Moma,
Je suppose que dans l'énoncé les égalité sont vectorielle : exemple \(\overrightarrow{OC} = 3 \overrightarrow{OA}\).
1. Tu trouveras en pièce jointe la figure. Il faut reporté le vecteur \(\overrightarrow{OA}\).
2. Tu peux utiliser la relation de Chasles :
\(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB}\).

A toi de continuer
Fichiers joints

Téléchargez la figure ici.

Moma

Re: Vecteur

Message par Moma » mer. 5 févr. 2020 15:54

Pour la question 2 je trouve:
OD=OC+CD
OD=3OA+3AB
OD=3(OA+AB)
Êtes vous d'accord avec moi ?
Je n'arrive pas à résoudre la question 3 pourriez vous m'aider
sos-math(27)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(27) » mer. 5 févr. 2020 16:28

Bonjour,
Oui, c'est cela pour la question 2.
Pour la question 3 )

Sais tu à quoi est égal \( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB} \) ?
Que devient alors l'égalité de vecteurs démontrée à la question 2 ) ? Quelle propriété du cours peux tu utiliser ?

à bientôt
Moma

Re: Vecteur

Message par Moma » mer. 5 févr. 2020 16:40

OA+AB=OA d'après la règle du parallélogramme mais je ne vois pas comment répondre
SoS-Math(33)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 5 févr. 2020 17:38

Bonjour,
attention \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB} \) n'est pas égal à \(\overrightarrow{OA} \) mais à \(\overrightarrow{OB}\) d'après le théorème de Chasles
Moma

Re: Vecteur

Message par Moma » mer. 5 févr. 2020 17:41

D'accord mais comment dois je écrire cela
sos-math(21)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 5 févr. 2020 17:53

Tu écris \(\overrightarrow{O\underline{A}}+\overrightarrow{\underline{A}B}=\overrightarrow{OB}\) d'après la relation de Chasles. Tu peux souligner le point "pivot" qui te permet de réduire la somme par application de la relation de Chasles.
Bonne continuation
Moma

Re: Vecteur

Message par Moma » mer. 5 févr. 2020 17:57

Oui je comprends mais comment prouver que les points sont alignés ?
sos-math(21)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 5 févr. 2020 18:19

Avec cette "réduction" tu obtiendras que :
\(\overrightarrow{OD}=3(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB})=3\overrightarrow{OB}\)
Cela prouvera que tes vecteurs \(\overrightarrow{OD}\) et \(\overrightarrow{OB}\) sont colinéaires donc qu'ils ont la même direction. Ainsi \((OB)// (OD)\) or ces deux droites ont le point \(O\) en commun donc...
Moma

Re: Vecteur

Message par Moma » mer. 5 févr. 2020 21:05

Donc si je résume OB=OA+BA par la relation de chasles et OD=3(OA)+(BA) Donc OD=3OB les vecteus OB et OD sont donc colinéaires et les point O, B et D son alignés. Est ce cela ?
sos-math(21)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(21) » jeu. 6 févr. 2020 09:40

Bonjour,
c'est cela : la relation vectorielle montre la colinéarité des vecteurs, donc le parallélisme entre les droites associées. Celles-ci ayant le point \(O\) en commun, elles sont confondues donc les points sont alignés.
Il te reste à rédiger cela.
Bonne continuation
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