Vecteur

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Yvon

Vecteur

Message par Yvon » mer. 22 janv. 2020 14:49

Bonjour j'ai un problème mavec l'un de mes exercices de mathématiques
on considère un parallélogramme ABCD. le symétrique de B par rapport A à s apelle i est le symétrique de B par rapport à C s'appelle J
1 faire la figure comparer iA et CJ et en déduire la nature du quadrilatère iAJC
2 donner deux vecteurs opposés, deux vecteurs ayant même direction mais pas de même longueur, puis deux vecteurs ayant même longueur mais pas même direction
3 écrire à l'aide de la figure les sommes suivantes en un seul vecteur de points AB + AC= AB + BD

Je voulais vous envoyer mon schéma mais la pièce jointe est impossible à envoyer mais je pense que IAJC est aussi un paralélogramme mais je ne sais pas comment l'expliquer
sos-math(21)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(21) » mer. 22 janv. 2020 15:27

Bonjour,
on considère un parallélogramme ABCD. le symétrique de B par rapport A à s apelle i est le symétrique de B par rapport à C s'appelle J
Tu es sûr que ce n'est pas "J symétrique de D par rapport à C" ? Sinon, cela ne forme pas un parallélogramme.
Pour le prouver, il faut que tu montres une égalité de vecteurs, comme \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{CJ}\) ce qui est équivalent à dire que \(IAJC\) est un parallélogramme.
Les symétriques se traduisent par des milieux de segments donc des vecteurs égaux : par exemple si \(I\) est le symétrique de \(B\) par rapport à \(A\), alors \(A\) est le milieu de \([IB]\), ce qui se traduit par \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{AB}\).
Il suffit de refaire la même chose pour le second symétrique et d'utiliser le fait que \(ABCD\) est un parallélogramme.
Bonne conclusion
Yvon

Re: Vecteur

Message par Yvon » mer. 22 janv. 2020 16:10

J est bien symétrique de C par rapport à D mais du coup à quoi doit ressembler la construction ? Pour la comparaison entre y iA et CJ 'il suffit juste de comparer leur direction leur sens et leur norme?
SoS-Math(31)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(31) » mer. 22 janv. 2020 16:29

Bonjour Yvon,
Si J symétrique de C par rapport à D alors \(\overrightarrow{JD} = \overrightarrow{DC}\)
Ecrire la même égalité vectorielle pour I.
Comme ABCD parallélogramme on a \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
A toi de faire la comparaison des vecteurs \(\overrightarrow{IA} et \overrightarrow{JD}\)et en déduire la nature de IAJC
Yvon

Re: Vecteur

Message par Yvon » mer. 22 janv. 2020 16:49

D'accord merci pour la question 2 j'ai trouvé que DC et BA sont deux vecteurs opposés que CJ et AB sont deux vecteurs de même direction mais pas de même longueur et que IB et JD sont deux vecteurs ayant une même longueur mais pas une même direction.
Yvon

Re: Vecteur

Message par Yvon » mer. 22 janv. 2020 17:47

Pourriez vous me dire pour la question 3 car je ne comprend absolument pas
SoS-Math(33)
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Re: Vecteur

Message par SoS-Math(33) » mer. 22 janv. 2020 18:12

Bonjour,
pour la question 3 pour \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\), il te faut remplacer \(\overrightarrow{AC}\) par un vecteur égal mais d'origine \(B\) et ensuite utiliser la propriété de Chasles
Yvon

Re: Vecteur

Message par Yvon » mer. 22 janv. 2020 21:49

Et pour la question 2 êtes vous d'accord avec moi
sos-math(21)
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Re: Vecteur

Message par sos-math(21) » jeu. 23 janv. 2020 17:04

Bonjour,
peux-tu redonner l'énoncé exact de ton exercice, j'ai tout de même l'impression qu'il y a une confusion sur les symétriques.
On a bien \(I\) est le symétrique de \(B\) par rapport \(A\) et \(J\) symétrique de \(D\) par rapport à \(C\) ou est-ce le contraire (\(J\) est le symétrique de \(C\) par rapport à \(D\) ?
Le parallélogramme est bien \(ABCD\) ou \(ABDC\) ?
Merci de ces précisions.
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