SOS-MATH

Bonjour J'ai un problème avec un de mes énoncés de mathématiques le voici:
Hkl est un triangle rectangle en K tel que sin (H) = racine carré de 2 divisé par deux
1. Justifier que COS carré de H = 1 / 2 et en déduire la valeur de Cos de H
2. Sachant que HL est égal 8 cm déterminer les longueurs HK et LK des deux autres côtés.
J'ai trouvé la première partie de la question 1 mais je ne sais pas comment déduire la valeur de Cos de H
Merci

Bonjour Olo,
si tu as prouvé que :\(cos^2( \widehat H)=\frac{1}{2}\), alors il suffit de prendre la racine carré!
\(cos( \widehat H)=\sqrt {\frac{1}{2}}\)

Ensuite, pour retrouver les longueurs, rappelle toi que dans un triangle rectangle :
\(cos (angle)= \frac{côté~adjacent ~de~ l'angle}{hypothénuse}\)
à bientôt

Pour le premier cas j'ai trouvé que LK mesure environ 5,7 cm mais je n'arrive pas à trouver le second cas.

Bonjour,
comme tu sais que \(\cos(\widehat{KHL})=\dfrac{HK}{HL}\) tu as \(HK=HL\times\cos(\widehat{KHL})=8\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\) et on trouve bien ce que tu as trouvé.
Pour \(LK\), tu utilises le sinus : \(\sin(\widehat{KHL})=\dfrac{KL}{HL}\) tu as \(KL=HL\times\sin(\widehat{KHL})\). Je te laisse terminer.
Tu dois obtenir que ton triangle \(HKL\) est un peu particulier.
Bonne continuation

J'ai un petit problème j'ai trouvé la longueur LK avec le sinus

Bonjour,
c'est bien ce qu'il fallait faire trouver LK avec le sinus H.
Pourquoi tu as un problème?

La formule que vous avez utilisé pour le cosinus c'est celle que je me suis servi pour le Sinus

Rappel : cosinus = côté adjacent /hypoténuse et sinus = côté opposé / hypoténuse

Du coup, j'ai fait ça et je doute. Merci d'avance
sin (H) = KL/HL = √2/2
KL = 8 x √2/2 = 4√2 cm ≈ 5.7 cm

cos (H) = HK/HL
cos²(H) = HK²/HL² = 1/2
HK² = 1/2 HL² = 64/2 = 32 cm
HK = 4√2 ≈ 5.7 cm

Oui c'est ça,
pour HK tu es pas obligé de passer par cos²(H) = HK²/HL² = 1/2 sachant tu as trouvé la valeur de cos(H) qui est √2/2
ainsi tu peux aussi écrire HK = 8 x √2/2 = 4√2 cm ≈ 5.7 cm

Donc c'est la même formule

Le calcul est le même cas dans le cas de ton triangle cos(H)=sin(H)