Trigonométrie

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Olo

Trigonométrie

Message par Olo » mar. 26 nov. 2019 18:08

Bonjour J'ai un problème avec un de mes énoncés de mathématiques le voici:
Hkl est un triangle rectangle en K tel que sin (H) = racine carré de 2 divisé par deux
1. Justifier que COS carré de H = 1 / 2 et en déduire la valeur de Cos de H
2. Sachant que HL est égal 8 cm déterminer les longueurs HK et LK des deux autres côtés.
J'ai trouvé la première partie de la question 1 mais je ne sais pas comment déduire la valeur de Cos de H
Merci
sos-math(27)
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Re: Trigonométrie

Message par sos-math(27) » mar. 26 nov. 2019 19:12

Bonjour Olo,
si tu as prouvé que :\(cos^2( \widehat H)=\frac{1}{2}\), alors il suffit de prendre la racine carré!
\(cos( \widehat H)=\sqrt {\frac{1}{2}}\)

Ensuite, pour retrouver les longueurs, rappelle toi que dans un triangle rectangle :
\(cos (angle)= \frac{côté~adjacent ~de~ l'angle}{hypothénuse}\)
à bientôt
Olo

Re: Trigonométrie

Message par Olo » mer. 27 nov. 2019 14:56

Pour le premier cas j'ai trouvé que LK mesure environ 5,7 cm mais je n'arrive pas à trouver le second cas.
sos-math(21)
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Re: Trigonométrie

Message par sos-math(21) » mer. 27 nov. 2019 15:13

Bonjour,
comme tu sais que \(\cos(\widehat{KHL})=\dfrac{HK}{HL}\) tu as \(HK=HL\times\cos(\widehat{KHL})=8\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\) et on trouve bien ce que tu as trouvé.
Pour \(LK\), tu utilises le sinus : \(\sin(\widehat{KHL})=\dfrac{KL}{HL}\) tu as \(KL=HL\times\sin(\widehat{KHL})\). Je te laisse terminer.
Tu dois obtenir que ton triangle \(HKL\) est un peu particulier.
Bonne continuation
Olo

Re: Trigonométrie

Message par Olo » mer. 27 nov. 2019 16:51

J'ai un petit problème j'ai trouvé la longueur LK avec le sinus
SoS-Math(33)
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Re: Trigonométrie

Message par SoS-Math(33) » mer. 27 nov. 2019 17:03

Bonjour,
c'est bien ce qu'il fallait faire trouver LK avec le sinus H.
Pourquoi tu as un problème?
Olo

Re: Trigonométrie

Message par Olo » mer. 27 nov. 2019 17:07

La formule que vous avez utilisé pour le cosinus c'est celle que je me suis servi pour le Sinus
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Re: Trigonométrie

Message par SoS-Math(33) » mer. 27 nov. 2019 17:12

Rappel : cosinus = côté adjacent /hypoténuse et sinus = côté opposé / hypoténuse
Olo

Re: Trigonométrie

Message par Olo » mer. 27 nov. 2019 17:39

Du coup, j'ai fait ça et je doute. Merci d'avance
sin (H) = KL/HL = √2/2
KL = 8 x √2/2 = 4√2 cm ≈ 5.7 cm

cos (H) = HK/HL
cos²(H) = HK²/HL² = 1/2
HK² = 1/2 HL² = 64/2 = 32 cm
HK = 4√2 ≈ 5.7 cm
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Re: Trigonométrie

Message par SoS-Math(33) » mer. 27 nov. 2019 17:58

Oui c'est ça,
pour HK tu es pas obligé de passer par cos²(H) = HK²/HL² = 1/2 sachant tu as trouvé la valeur de cos(H) qui est √2/2
ainsi tu peux aussi écrire HK = 8 x √2/2 = 4√2 cm ≈ 5.7 cm
Olo

Re: Trigonométrie

Message par Olo » mer. 27 nov. 2019 21:25

Donc c'est la même formule
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Re: Trigonométrie

Message par SoS-Math(33) » mer. 27 nov. 2019 21:28

Le calcul est le même cas dans le cas de ton triangle cos(H)=sin(H)
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