Quetin vecteurs colinéaires

[Invité]

Bonjour je m'appelle Quentin je souhaiterai avoir une aide pour cet exercice de mon DM (je vous donnerai mes recherches et mes réponses) Merci d'avance.


On considère ( i ; j ) est une base du plan. Déterminer le réel m tel que les vecteurs u et v soient colinéaires. Les coordonnées des vecteurs sont données dans la base ( i ; j ).

1] u ( 2 ; m)
v ( 5 ; -1)

J'ai trouver m = 2/5, ce que je pense juste

2] u ( m ; 1 )
v ( 3m ; -2 )

J'ai trouver m = 0, ce que je pense faux

3] u ( m - 1 ; 2 )
v ( 8 ; m - 1)

La j'ai trouver m = 5 mais de tête et je n'arrive pas a résoudre l'équation a cause du m² qui s'y trouve :s ( si vous pouviez me donner une astuce)

4] u ( m - 1 ; 2m + 5 )
v ( m - 1 ; m + 3 )

Alors là, je ne comprend strictement rien.

PS : u ( x1 ; y1) et v ( x2 ; y2 )
J'ai toujours appliqué la formule suivante ( x1 x y2 ) - (y1 x x2)= 0 mais j'ai seulement réussie le petit 1.

Comme vous avez du le remarquer j'ai réfléchie mais là je suis désespérer encore merci.

Quentin

[sos-math(12)]

Bonjour Quentin :

Il faut revenir à chaque fois au critère de colinéarité de deux vecteurs. A savoir u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si xy'=x'y ou encore xy'-x'y=0

Cela te permets de comprendre que ta réponse 1 est fausse, ta réponse 2 est juste.
Pour le 3 et le 4 tu dois résoudre une équation du second degré. Tu sais résoudre de telles équation si tu es en mesure de factoriser l'expression.
Pour la première (m-1)²-16 et pour la seconde (m-1)(m+3)-(m-1)(2m+5).

A toi de factoriser ces expressions. La résolution n'est ensuite que l'application du théorème : "un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul".

Bonne chance.

A bientôt.

[Invité]

Donc si j'ai bien compris : (m-1)(m+3)-(m-1)(2m+5) = 0
m - 1 = 0
m = 1

Donc la solution de la derniere est m = 1 ?

[Invité]

Avez vous reçu ma réponse ? =)

[sos-math(13)]

On se calme...

Ta réponse n'est pas complète. Tu dois d'abord factoriser par (m-1) pour avoir une équation produit et conclure correctement. Tu trouveras alors 2 valeurs possibles pour m.

Bon courage.

[Invité]

Bonjour excusez moi j'ai eu un problème d'internet !

Donc pour en revenir a mon exercice

(m-1 x m-1) - (8 x 2) = 0
(m-1)² - 16 = 0
(m-1)² - 4² = 0

Mais a partir de ce moment je bloque ;s

Nicolas

[sos-math(12)]

Bonjour Quentin :

Un petit rappel pour les problème de factorisation. La stratégie est la suivante :

1. On cherche un facteur commun. S'il n'y en a pas
2. On cherche une identité remarquable. S'il n'y en a pas
3 On effectue une factorisation partielle et on revient au point 1.

Bien sûr cela suppose de connaître les identités remarquables de base et surtout savoir les utiliser.

Bon courage.

[Invité]

Des facteurs communs j'envoie pas. J'ai réussie a trouvé un identité remarquables a² + b² mais je ne comprend en quoi sa m'aide dans ma résolution, si je développe je retombe sur des M² et puis si je passe de l'autre coté certain facteurs je me retrouve a droite avec encore un M². Autent dire que je me souvient plus ce que je dois faire :(

[sos-math(13)]

Bonjour,

a²+b² ne conduit pas à une identité remarquable.
Tu dois reconnaître a²-b², que tu dois savoir factoriser.

Bon courage.

[Invité]

Oui je devrais le savoir effectivement, mais bon j'ai un troue de mémoire.. Je vais voir dans mes cahier mais la seul chose que je vois c'est a² - b² = a² - 2ab + b²

[sos-math(13)]

En effet, il est temps de te replonger dans tes cours !!!

a²-b²=(a-b)(a+b)


Bon courage.

[Invité]

Me voila rassuré ! J'ai confondue (a - b)² et a² - b² ! :D

[sos-math(13)]

Il n'y a plus qu'à l'appliquer.