SOS-MATH

BonjourChers Professeurs SOS,
Tout d'abord j'espere que vous avez tous passé de bonnes vacances et que vous etes aussi prêts que moi pour redémarrer une année scolaire ....
En élève studieux ( j'essaie) je fais quelques révisions et je bloque sur une inéquation, est-ce qu'une âme dévouée peut m'orienter et m'aider à la solutionner:
(4x^2-12x+9)/(25-40x+16x^2)<1/4. Je suis passé par une factorisation qui me donne (2x-3)^2/(4x-5)^2-1/4<0. Je reconnais alors une identité remarquable, a^2-b^2, je la développe et là je trouve un truc bizarre : ( -1/8x-10)(8x-11/8x-10)<0
Alors je me demande si le résultat obtenu est correct et si je dois mettre ce truc morceau par morceau dans un tableau de signes !!!
Bien sûr je n'ai pas de correction de cet exercice ....

Dans l'attente et en espérant que quelqu'un soit present sur le forum, merci, cordialement, Pierro.

Bonjour,
je pense qu'il y a un problème à la factorisation :
\(\dfrac{4x^2-12x+9}{25-40x+16x^2}-\dfrac{1}{4}<0\) est équivalente à \(\dfrac{(2x-3)^2}{(4x-5)^2}-\dfrac{1}{4}<0\)
En mettant au même dénominateur, on a \(\dfrac{4(2x-3)^2}{4(4x-5)^2}-\frac{(4x-5)^2}{4(4x-5)^2}<0\) soit \(\dfrac{4(2x-3)^2-(4x-5)^2}{4(4x-5)^2}<0\)
On a bien au numérateur une expression de la forme \(a^2-b^2\) avec \(a=2(2x-3)=4x-6\) et \(b=4x-5\), celle-ci se factorise en \((a+b)(a-b)\) et on doit avoir après calcul \(\dfrac{-8x+11}{4(4x-5)^2}<0\), le dénominateur étant toujours strictement positif et ne s'annulant qu'en ..., on peut se ramener à résoudre \(-8x+11<0\) avec \(x\neq ...\).
Je te laisse trouver ton erreur.
Bon courage

Bonjour,

Merci bcp, je vais refaire l'excercice ... j'y vois plus clair.

Bonne journée, à bientôt.
Pierro

Bonjour,

Merci bcp, je vais refaire l'excercice ... j'y vois plus clair.

Bonne journée, à bientôt.
Pierro

Re-bonjour,
Effectivement, le mieux est de reprendre les calculs à tête reposée et bien vérifier chaque étape.
Bonne continuation