Revisions avant la rentrée

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Pierro

Revisions avant la rentrée

Message par Pierro » mar. 28 août 2018 17:29

BonjourChers Professeurs SOS,
Tout d'abord j'espere que vous avez tous passé de bonnes vacances et que vous etes aussi prêts que moi pour redémarrer une année scolaire ....
En élève studieux ( j'essaie) je fais quelques révisions et je bloque sur une inéquation, est-ce qu'une âme dévouée peut m'orienter et m'aider à la solutionner:
(4x^2-12x+9)/(25-40x+16x^2)<1/4. Je suis passé par une factorisation qui me donne (2x-3)^2/(4x-5)^2-1/4<0. Je reconnais alors une identité remarquable, a^2-b^2, je la développe et là je trouve un truc bizarre : ( -1/8x-10)(8x-11/8x-10)<0
Alors je me demande si le résultat obtenu est correct et si je dois mettre ce truc morceau par morceau dans un tableau de signes !!!
Bien sûr je n'ai pas de correction de cet exercice ....

Dans l'attente et en espérant que quelqu'un soit present sur le forum, merci, cordialement, Pierro.
sos-math(21)
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Re: Revisions avant la rentrée

Message par sos-math(21) » mer. 29 août 2018 08:18

Bonjour,
je pense qu'il y a un problème à la factorisation :
\(\dfrac{4x^2-12x+9}{25-40x+16x^2}-\dfrac{1}{4}<0\) est équivalente à \(\dfrac{(2x-3)^2}{(4x-5)^2}-\dfrac{1}{4}<0\)
En mettant au même dénominateur, on a \(\dfrac{4(2x-3)^2}{4(4x-5)^2}-\frac{(4x-5)^2}{4(4x-5)^2}<0\) soit \(\dfrac{4(2x-3)^2-(4x-5)^2}{4(4x-5)^2}<0\)
On a bien au numérateur une expression de la forme \(a^2-b^2\) avec \(a=2(2x-3)=4x-6\) et \(b=4x-5\), celle-ci se factorise en \((a+b)(a-b)\) et on doit avoir après calcul \(\dfrac{-8x+11}{4(4x-5)^2}<0\), le dénominateur étant toujours strictement positif et ne s'annulant qu'en ..., on peut se ramener à résoudre \(-8x+11<0\) avec \(x\neq ...\).
Je te laisse trouver ton erreur.
Bon courage
Pierro

Re: Revisions avant la rentrée

Message par Pierro » mer. 29 août 2018 09:55

Bonjour,

Merci bcp, je vais refaire l'excercice ... j'y vois plus clair.

Bonne journée, à bientôt.
Pierro
Pierro

Re: Revisions avant la rentrée

Message par Pierro » mer. 29 août 2018 09:55

Bonjour,

Merci bcp, je vais refaire l'excercice ... j'y vois plus clair.

Bonne journée, à bientôt.
Pierro
sos-math(21)
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Re: Revisions avant la rentrée

Message par sos-math(21) » mer. 29 août 2018 17:18

Re-bonjour,
Effectivement, le mieux est de reprendre les calculs à tête reposée et bien vérifier chaque étape.
Bonne continuation