SOS-MATH

Quel est le but de cette démonstration ?

Bonjour Yann,

Il y a quelques petites erreurs de recopiage probablement dont celle-ci

yann a écrit : \(a < b \leqslant 0\) <=> a+b < 0 et a<b <=> a-b < 0 . Donc \((a+b)(a-b) < 0\). Ainsi \(f(a) - f(b) > 0\).

Si \(a < b \leqslant 0\) alors a + b < 0 et a - b < 0. Donc (a+b)(a-b) > 0. Ainsi \(f(a) - f(b) > 0\).

Le but de cette démonstration est de justifier que la fonction carrée est strictement décroissante sur \(]-\infty ; 0]\) et strictement croissante sur \([0;+\infty[\).
Autrement dit, la fonction carré change l'ordre des inégalités dont les membres sont négatifs. Elle conserve l'ordre des inégalités dont les membres sont positifs.

Ce résultat t'a effectivement servi dans ton exercice.

SoSMath

Bonjour sos math (30)

Ce n'est pas une erreur de recopiage, plutôt une erreur d'analyse.
J'ai refait cette exercice sans le corrigé afin de mieux maîtriser cette démonstration.
Je la reprends :

si \(a < b \leqslant 0\)

alors a < 0 et \(b \leqslant 0\) ( \(a\) et \(b\) sont pris dans le même intervalle)

Par conséquent : \(a < 0\) et \(b < 0\) donc \(a+b < 0\)


signe de \((a-b)\)
je trouve la réponse avec l'énoncé : \(a < b \leqslant 0\)
là, je n'ai besoin que de la partie \(a<b\) pour trouver le signe demandé.....

Si je soustrais à \(a\), n'importe quel nombre qui lui est supérieur alors le résultat est négatif, d'accord ?
Ainsi \(a < b \Leftrightarrow a - b < 0\)

J'en déduis le signe de \((a+b)(a-b)\) > 0 et je le met en gras et en rouge car le produit de deux nombres positifs est positif.

maintenant que je connais le signe de \((a+b)(a-b)\), j'en déduis le signe de \(f(a) - f(b) > 0\)

Sachant que je suis parti de \(a < b\) et que \(f(a) > f(b)\) : la fonction est décroissante sur \(]-\infty;0]\).

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je sais pas si vous êtes là, cet après-midi
mais j'aimerais savoir ce que vous pensez de la rédaction, du raisonnement
j'ai aussi besoin de conseils pour ce travail de rigueur et de méthode qui est important pour la suite ...

Bonjour Yann,

ta rédaction est très bonne.

SoSMath.

Bonjour
`
de cette démonstration, on a déduit :

-Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans l'ordre contraire
Si \(a < b \leqslant 0\) alors \(a² > b²\)

- Deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre.
Si \(0 \leqslant a < b\) alors \(a² < b²\)


Pour la question 1) ou il faut déterminer un encadrement de x sachant que -0,5 < x < 3

est ce que je dois dire :

pour \(-0,5 < x \leqslant0\) la fonction est décroissante alors l'ordre des inégalités est changé quand on élève au carré
c'est à dire : -0,5 < x < 0 <=> 0 < x² < 0,25

ou bien

est ce que je passe de : \(-0,5 < x \leqslant0\) à \(0,25 > x² > 0\) parce que je reconnais deux nombres négatifs ????


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Bonjour Yann,

Il faut étudier les deux cas :
-0,5 < x \(\leq\) 0 donne 0 \(\leq\) x² < 0,25

et 0 \(\leq\) x < 3 donne 0 \(\leq\) x² < 9

Donc pour -0,5 < x < 3 on obtient 0 \(\leq\) x² < 9.

SoSmath.

oui, mais ça, j'ai compris

ma question: c'est pour passer de \(-0,5 < \leqslant x \leqslant0\)
à
\(0\leqslant x² < 0,25\)

est ce que c'est parce que :

1) pour \(x \in [-0,5;0]\) la fonction est décroissante sur cet intervalle alors l'ordre des inégalités est changé.

ou bien

2) sur l'intervalle \(-0,5 \leqslant x \leqslant 0\) et bien justement, j'ai deux nombres négatifs et je change l'ordre parce que : Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans l'ordre contraire.


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Bonjour Yann,

Les deux méthodes sont justes !

SoSMath.