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Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 15:36
par yann
je reprends l'exemple \(- \frac{1}{2} + \frac{4}{2} =\frac{3}{2}\)
\(-\frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{-1+4}{2}\)
je ne peux pas écrire \(\frac{-b²+4ac}{4a²}\)
c'est parce que je ne prends pas des nombres réels , et je ne peux pas soustraire des lettres
c'est bien cela ???
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Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 15:45
par SoS-Math(31)
oui, cette écriture est juste mais ce n'est pas la même chose que \(- \frac{ b²+4ac}{4a²}\)
\(\frac{-1+4}{2}=\frac{3}{2} et - \frac{1+4}{2}= - \frac{5}{2}\)
Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 15:51
par SoS-Math(31)
En posant alpha = -b/(2a) ton expression devient (x + \(\alpha )² -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²}\) = (x + \(\alpha )² +\frac{-b²+4ac}{4a²}\)
Pour retrouver l'expression du texte, on a ensuite
(x + \(\alpha )² -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²}\) = (x + \(\alpha )² -\frac{b²-4ac}{4a²}\)
En posant delta= b² -4ac , tu retrouves la dernière expression donnée
Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 16:04
par yann
\(\frac{-1+4}{2}= \frac{3}{2}\)
maintenant
\(- \frac{1+4}{2} = - \frac{5}{2}\)
c'est à dire : \(-\frac{1+4}{2} = -\frac{1}{2} - \frac{4}{2}\)
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Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 16:06
par SoS-Math(31)
Oui, Yann tu as compris.
Maintenant reprends avec les a, b, et c
Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 16:12
par yann
tout à l'heure, je disais :
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) -\(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\)
puis
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²+4ac}{4a²}\)
et en écrivant cette ligne d'équation, ça se traduit par : \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) - \(\frac{4ac}{4a²}\)
`
Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 17:01
par SoS-Math(31)
"yann : tout à l'heure, je disais :
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) -\(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\) ]
puis
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²+4ac}{4a²}\) "
non, cette ligne est fausse, la place du signe moins est importante
Entre b² et 4ac tu dois mettre un signe moins !
SoS-Math(31) a écrit :En posant alpha = -b/(2a) ton expression devient (x + \(\alpha )² -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²}\) = (x + \(\alpha )² +\frac{-b²+4ac}{4a²}\)
Pour retrouver l'expression du texte, on a ensuite
(x + \(\alpha )² -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²}\) = (x + \(\alpha )² -\frac{b²-4ac}{4a²}\)
En posant delta= b² -4ac , tu retrouves la dernière expression donnée
[/quote]
Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 17:21
par yann
ce que je voulais dire au message de 14 : 59
je pars de : \(\left(x + \frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{c}{a}\)
puis : \(\left(x + \frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\)
et là, si j'écris cette ligne :
\(\left(x + \frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²+4ac}{4a²}\) c'est à dire avec le signe moins devant la barre de fraction
Non, le signe moins n'est pas devant la barre mais au dessus,devant le b
et bien, si j'écris cela, ça se traduit par : \(\left(x + \frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) - \(\frac{4ac}{4a²}\)Non, regardes la démonstration (image dans le premier message de 14h40)
Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 17:40
par SoS-Math(31)
SoS-Math(31) a écrit :En posant alpha = -b/(2a) ton expression devient
(x + \(\alpha )² -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²}\) = (x + \(\alpha )² +\frac{-b²+4ac}{4a²}\) = (x + \(\alpha )² -\frac{b²-4ac}{4a²}\)
Il y a - devant la barre de fraction et moins devant le 4ac comme sur ton document de ton premier message !
En posant delta= b² -4ac , tu retrouves la dernière expression donnée
Re: démonstration forme canonique
Posté : mer. 9 mai 2018 17:55
par yann
d'accord
cela dit si , par erreur ,j'écris :
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\)
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b² + 4ac}{4a²}\)
et bien, dans ce cas \(\frac{b² + 4ac}{4a²}\) c'est bien \(-\frac{b²}{4a²}\) - \(\frac{4ac}{4a²}\)
tout comme \(- \frac{1+4}{2} = - \frac{1}{2}\)- \(\frac{4}{2}\)
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Re: démonstration forme canonique
Posté : jeu. 10 mai 2018 16:14
par SoS-Math(7)
Bonjour Yann,
Effectivement, \(-\frac{b^2+4ac}{4a^2}\) c'est bien \(\frac{−b^2}{4a^2} - \frac{4ac}{4a^2}\)
Par contre, \((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2+4ac}{4a^2}\) n'est alors pas égale à \((x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{4ac}{4a^2}\)
Ici, il y a une erreur.
Bonne continuation.
Re: démonstration forme canonique
Posté : sam. 12 mai 2018 23:18
par yann
Bonsoir sos math (7)
merci pour votre message
j'arrive à 'jongler 'un peu mieux avec les différentes étapes
\(\left(x +\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b^{2}}{4a^{2}}\) + \(\frac{c}{a}\)
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b^{2}}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\)
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) + \(\frac{-b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\)
c'est à dire : \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) + \(\frac{-b² + 4ac}{4a²}\)
maintenant si je veux mettre le signe moins à la même hauteur de la barre de fraction
j'obtiens : \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b² - 4ac}{4a²}\)
c'est bien cela ?
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Re: démonstration forme canonique
Posté : sam. 12 mai 2018 23:31
par yann
je peux dire qu'il existe une parenthèse pour \(-b² + 4ac\) de la fraction \(\frac{-b²+4ac}{4a²}\)
c'est une parenthèse que l'on ne met pas, on a en fait \(\left(-b²+4ac\right)\)
\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) -\(\frac{b²-4ac}{4a²}\)
le signe moins est placé à la même hauteur que la barre de la fraction, ce qui signifie \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) -\(\frac{\left(b²-4ac\right)}{4a²}\) = \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) -\(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\)
Puis-je avoir votre avis ?? est-ce que le raisonnement est correct ?
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Re: démonstration forme canonique
Posté : dim. 13 mai 2018 08:52
par sos-math(21)
Bonjour,
ton raisonnement est correct. En fait la barre de fraction joue le rôle de parenthèses :
Quand tu écris \(\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\), cela signifie :\(\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-(b^2-4ac)\div 4a^2\).
Donc pour mettre le signe - devant l'expression complète, tu étais bien obligé de changer les signes.
De plus tu dois retrouver la résolution avec la considération du discriminant : l'équation \(ax^2+bx+c=0\) est alors équivalente à :
\(\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}\) donc il y a des solutions si et seulement si le terme de droite est positif ou nul : on retrouve le signe du discriminant \(\Delta=b^2-4ac\) qui permet de "trier" les "équations" selon leur nombre de solutions.
Bonne continuation
Re: démonstration forme canonique
Posté : dim. 13 mai 2018 11:13
par yann
Bonjour sos math (21)
Qu'est ce que vous appelez par résolution ?
la résolution c'est ax² +bx +c = 0
Doit-on résoudre une équation ??