Le forum SOS-MATH interrompra son service de modération des messages tous les dimanches de 14h00 à minuit.
Bien entendu, la consultation du forum reste toujours possible.

factorisation de x² + 5x - 6

Retrouver tous les sujets résolus.
Répondre
yann

factorisation de x² + 5x - 6

Message par yann » mar. 1 mai 2018 15:01

Bonjour

On donne la fonction f définie sur R :
f(x) = x² + 5x - 6

= (x² + 5x + (5/2)²) - 6
-- > Identité remarquable

= (x + 5/2)² - 6 - (5/2)²

Pouvez vous me dire si je n'ai pas fait d'erreur ?
sos-math(27)
Messages : 1380
Enregistré le : ven. 20 juin 2014 15:58

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par sos-math(27) » mar. 1 mai 2018 20:38

Bonsoir Yann,
c'est bon, mais n'est pas encore une forme factorisée ...
Il faut calculer combien font - 6 - (5/2)² et ensuite tu pourras sans doute factoriser à l'aide de l'identité remarquable
à bientôt
yann

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par yann » mer. 2 mai 2018 09:37

Bonjour


pour (x + 5/2)²
j'ai l'Identité remarquable (a + b)² = a² + 2 a b + b²

si je développe (x + 5/2)²

j'obtiens :
x² + 2 * (5/2) * x + x²

c'est à dire que le "2" du deux fois a b
et bien ce chiffre 2 il faut pouvoir l'éliminer
est ce que c'est pour cela que l'on crée une fraction ??
SoS-Math(34)
Messages : 448
Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par SoS-Math(34) » mer. 2 mai 2018 12:46

Bonjour Yann,

Dans ta forme développée, x² + 5x - 6 se cache le début d'une identité remarquable comme tu l'as bien vu.
Tu sais que le double produit "2ab" est ici "+5x" qui s'écrit 2*(5/2)*x donc on a x = a et b = 5/2 ce qui explique effectivement l'apparition de la fraction.

D'autres exemples :
x² + 7x = (x +7/2)² - (7/2)²
y² - 3y = (y - 3/2)² - (3/2)²...

du coup, tu obtiens : x² + 5x - 6 = (x + 5/2)² - (5/2)² - 6 = (x+5/2)² - 12,25...mais il reste maintenant à factoriser.
Aide pour finir : trouve à l'aide de la calculatrice un nombre réel B tel que B² = 12.25.
Ton expression sera alors de la forme A² - B² et il suffira de factoriser en (A+B)(A-B).

Bonne recherche
Sosmaths
yann

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par yann » jeu. 3 mai 2018 09:55

Bonjour

et merci pour les exemples.............




(x + (5/2))² - 12,5 correspond à A² - B²

Puis-je dire que le B² est remplacé par sa valeur qui est 12,25

-
SoS-Math(34)
Messages : 448
Enregistré le : ven. 17 nov. 2017 09:31

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par SoS-Math(34) » jeu. 3 mai 2018 22:30

oui, il te reste à trouver ce nombre B tel que B² = 12.25

Bonne recherche
yann

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par yann » ven. 4 mai 2018 09:14

Bonjour

pour faire sauter une racine,( par exemple) x =
j'élève au carré : c'est à dire x² = y

ici, je suis dans le cas ........j'ai du mal à trouver
SoS-Math(30)
Messages : 585
Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par SoS-Math(30) » ven. 4 mai 2018 13:14

Bonjour Yann,

Il s'agit bien de qui est égal à 3,5.
Continue pour obtenir la forme factorisée.

SoSMath
yaann

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par yaann » ven. 4 mai 2018 14:04

donc
et pour faire sauter la racine carrée, j'élève x au carré
et j'ai 3,5² = 12,25
SoS-Math(30)
Messages : 585
Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Message par SoS-Math(30) » ven. 4 mai 2018 21:15

Oui. Tu "tournes un peu en rond" là.
Peux-tu maintenant factoriser ?

SoSMath
Répondre