SOS-MATH

Bonjour,
si tu as \(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin(2\pi-2x)\) alors cela est équivalent à \(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin(-2x)\) (car sinus est \(2\pi\) périodique).
Donc tu obtiens alors les égalités sans les sinus :
\(3x-\dfrac{\pi}{4}=-2x+2k\pi\) ou
\(3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-2x+2k\pi\)
cela te donne deux équations à résoudre en isolant le \(x\) :
par exemple la première donne \(5x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\) soit en divisant par 5 : \(x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{2k\pi}{5}\).
Je te laisse faire la deuxième équation.
Bonne continuation

Bonjour, pour la deuxième équation j'ai trouver

\(3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi \\ 5x=\frac { \pi }{ 5 } +2k\pi \\ x=\frac { \pi }{ 25 } +\frac { 2k\pi }{ 5 }\)

Bonjour oliver,
il y a une erreur dans ton calcul :

oliver a écrit :Bonjour, pour la deuxième équation j'ai trouver

\(3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi \\ 5x=\color{red}{\frac { \pi }{ 5 }} +2k\pi \\ x=\frac { \pi }{ 25 } +\frac { 2k\pi }{ 5 }\)

\(3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi\)

\(5x=\frac { \pi }{ 4 } + \pi +2k\pi\)

\(5x=\frac { 5\pi }{ 4 } + 2k\pi\)

\(x=\frac{ 5\pi}{20} + \frac{2k\pi}{5}\)

\(x=\frac{ \pi}{4} + \frac{2k\pi}{5}\)

Équation au complète pouvez- vous me vérifier si j'ai rien oublié merci :)
\(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \begin{cases} sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -\quad sin\quad 2y \\ x\quad +\quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \end{cases}\\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (2(\frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x))\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (2\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (-2x)\\ 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -2x\quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad \pi \quad -\quad 2x\quad +\quad 2k\pi \\ 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \pi \quad +\quad 2k\pi \\ x\quad =\quad \frac { \pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad\)

Je ne vois pas tout mais c'est correct.
Il te faut simplement rajouter la ligne \(y= \frac{\pi}{2}-x\) sous le système avant d'écrire les équation en sinus.
Et il manque la dernière étape pour la seconde solution :
\(x=\frac{ \pi}{4} + \frac{2k\pi}{5}\)

ok d'accord comme cela ? \(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \begin{cases} sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -\quad sin\quad 2y \\ x\quad +\quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \end{cases}\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x\quad \\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (2(\frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x))\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (2\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (-2x)\\ 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -2x\quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad \pi \quad -\quad 2x\quad +\quad 2k\pi \\ 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \pi \quad +\quad 2k\pi \\ x\quad =\quad \frac { \pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad\)

Oui c'est très bien ainsi oliver.

Merci beaucoup pour le coups de main !!!!

De rien c'est le but du forum.
Tu as bien travaillé aussi.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math