Fonctions et algorithme

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Maeva

Fonctions et algorithme

Message par Maeva » lun. 2 avr. 2018 11:29

Bonjour,


f et g sont les fonctions définies par : f (x) =(2x+3)/(x+1) pour x différent de 1 et g(x)= (5/2)-3
On se propose de déterminer le plus grand des deux nombres f(x) et g(x) selon les valeurs de x.
l. utiliser la calculatrice pour résoudre ce problème. Ecrire sur la copie la démarche suivie.
2. Ecrire sur la copie un algorithme qui pour un nombre réel x différent de 1 lu en entrée, affiche le plus grand des nombres f(x) et g(x).
Entrer le programme correspondant dans la calculatrice puis résoudre le problème.
3. calculer la différence f (x)-g(x) puis résoudre le problème par le calcul.



ci-joint mon DM de Maths merci de bien vouloir me donner quelques pistes pour démarrer, principalement sur les questions 2 et 3

Pour la question 2 nous n'avons jamais fait d'algorithme et pour la 3 je ne comprends pas ce qu'on cherche.

Merci pour votre aide

Maéva
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Re: Fonctions et algorithme

Message par SoS-Math(33) » lun. 2 avr. 2018 12:24

Bonjour Maeva,
je pense que ton expression de g(x) est incomplète.
Pour la question 3) il faut calculer f(x)-g(x) et ensuite tu étudies le signe de cette différence selon les valeurs de x .
Maéva

Re: Fonctions et algorithme

Message par Maéva » lun. 2 avr. 2018 12:52

Bonjour,

Effectivement :
G(x)= (5/2)x-3

Pour la question 3, je trouve 1/2, par contre comment l'interpreter ?

Et pour l'algorithme?
Merci,
SoS-Math(33)
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Re: Fonctions et algorithme

Message par SoS-Math(33) » lun. 2 avr. 2018 13:17

Comment fais tu pour trouver 1/2; que trouves tu pour f(x)-g(x)?
Pour l'algorithme, tu as du écrire des algorithmes en 3° en math et en techno.
Maéva

Re: Fonctions et algorithme

Message par Maéva » lun. 2 avr. 2018 14:36

Bonjour,

En développant mes expressions j'obtiens le calcul suivant :

f(x)-g(x) = 0
(2x+3)/(x-1) - (5/2)x-3 = 0
(4x+6)/(2x-2) - ((5x-5)/(2x-2x))x-3 = 0
((4x+6-5x-5)/2x-2))x-3 = 0
((-x-1)/(2x-2))x = 3
(-x-1)/(2x-2) X x/1 = 3
((-x-1)/(2x-2)) X ((2x²-2x)/(2x-2)) = 3
(-x-1X2x²-2x)/(2x-2) = 3
(-x-1Xx-2x)/-2 = 3
(-3x-x)/-2 = 3
-3x-x = 3 X -2
-4x = -6
x = -6/-4 = 6/4 = 3/2 = 1.5

Pour les algorithmes, nous n'avons pas eu le temps de les voir en maths l’année passée et en technologie nous n'en avons jamais vraiment fait...

Merci de votre aide
SoS-Math(33)
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Re: Fonctions et algorithme

Message par SoS-Math(33) » lun. 2 avr. 2018 14:52

Il y a des erreurs dans ton calcul.
Maéva a écrit : f(x)-g(x) = 0
(2x+3)/(x-1) - ((5/2)x-3) = 0
(2x+3)/(x-1) -(5/2)x-3 = 0
(4x+6)/(2x-2) - ((5x-5)/(2x-2))x-3 = 0
tu as pas le droit il la multiplication par x en bleue est prioritaire
Il faut reprendre ton calcul.
Maéva

Re: Fonctions et algorithme

Message par Maéva » lun. 2 avr. 2018 16:43

Bonjour,

En reprenant mes calculs, je trouve comme résultat que x= 3. Est-ce la réponse attendue et comment l’interpréter pour répondre à la question ?

Pour l'algorithme, je proposerais le programme suivant :

f(x) = (2x+3)/ (x-1)
g(x) = (5/2)x-3
saisir x différent de 1
si x compris entre -3 et 3 alors afficher g(x)
sinon afficher f(x)

Est-ce vraiment un algorithme et convient-il au problème posé ?

Merci de votre aide
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Re: Fonctions et algorithme

Message par SoS-Math(33) » lun. 2 avr. 2018 17:00

Pour ton algorithme, il doit contenir un test à chaque valeur de x pour savoir qui est le plus grand, si f(x)-g(x) >0 alors f(x) est le plus grand sinon c'est g(x) le plus grand. ?
As tu trouvé \(f(x)-g(x) = \frac{-5(x-3)}{2(x-1)}\) ?
Il te faut ensuite étudier le signe de ce quotient, avec un tableau de signe, pour savoir quand il est positif et quand il est négatif
Maéva

Re: Fonctions et algorithme

Message par Maéva » lun. 2 avr. 2018 17:14

Bonjour,

J'avoue être totalement perdue et ne pas savoir où vous souhaiter en venir...

Le résultat obtenu ne correspond pas. La réponse est-elle bien 3 ?
Je ne comprends pas non plus l’algorithme.
Pourriez-vous m'expliquer clairement quelles sont vos démarches ?

Merci de votre aide
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Re: Fonctions et algorithme

Message par SoS-Math(33) » lun. 2 avr. 2018 17:27

Maeva a écrit :Bonjour,
f et g sont les fonctions définies par : f (x) =(2x+3)/(x+1) pour x différent de 1 et g(x)= (5/2)x-3
On se propose de déterminer le plus grand des deux nombres f(x) et g(x) selon les valeurs de x.

3. calculer la différence f (x)-g(x) puis résoudre le problème par le calcul.
Quand tu calcule f(x)-g(x) tu comprends que si le résultat est positif cela veut dire que f(x) est plus grand que g(x) pour la valeur de x choisie et si le résultat est négatif c'est l'inverse.
Exemple si on prend x=2
f(2)-g(2) = 7/3 -10/2 +3 = 1/3 positif donc f(2)>g(2)
maintenant si on prend x=4
f(4)-g(4) = 11/5 - 20/2 + 3 = -24/5 négatif donc f(4)<g(4)
Comme tu peux pas faire pour toutes les valeurs de x il te faut calculer f(x)-g(x) en fonction de x et ensuite étudier le signe de cette différence en fonction de x pour connaitre sur quel intervalle c'est positif et sur quel intervalle c'est négatif.
As tu calculé f(x)-g(x) et obtenue le résultat du message précédent?
Maéva

Re: Fonctions et algorithme

Message par Maéva » lun. 2 avr. 2018 17:39

Bonjour,

Pour la question 1, j'ai déduit à l'aide d'un graphique sur ma calculatrice que g(x) était supérieur a f(x) entre ]-3;3[. Le résulat de mon calcul a-t-il pour objectif de retrouver cette intervalle ? Dans ce cas 3 est-il une partie de la réponse ? Mon tableau de signe doit-il lui aussi refléter ce résultat ?

Merci de votre aide
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Re: Fonctions et algorithme

Message par SoS-Math(33) » lun. 2 avr. 2018 17:59

Maeva, tu as bien ceci sur ta calculatrice?
Sans titre.png
Maéva a écrit :...
Pour la question 1, j'ai déduit à l'aide d'un graphique sur ma calculatrice que g(x) était supérieur a f(x) entre ]-3;3[ A vérifier avec graphique ci-dessus
Le résultat de mon calcul a-t-il pour objectif de retrouver cette intervalle ? Oui
Dans ce cas 3 est-il une partie de la réponse ? Oui
Mon tableau de signe doit-il lui aussi refléter ce résultat ? Oui
...
Sur le graphique g(x)>f(x) pour x \(\in\) ]0 ; 1[ U ]3 ; +\(\infty\) [
Maéva

Re: Fonctions et algorithme

Message par Maéva » lun. 2 avr. 2018 18:31

Bonjour,

Merci pour la courbe envoyée qui est plus claire que celle obtenue sur ma calculatrice.

Pour le calcul il s'en approche mais je n'obtiens toujours pas ce que vous obtenez...

((2x+3)/(x-1)) - ((5/2)x -3)
= ((2(2x+3)) / (2(x-1))) - ((5/2)x - (6/2))
= ((4x+6) / (2(x-1)) - ((x-1)(5x-6) /2(x-1))
= (-5x²+15x)/ (2(x-1)
= (-5x (x-3)) / (2(x-1))

Pourquoi le x en rouge est-il en trop comparé a votre résultat ?

Merci de votre aide
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Re: Fonctions et algorithme

Message par SoS-Math(33) » lun. 2 avr. 2018 18:40

Maéva ton calcul est correct ton x n'est pas en trop, c'est une erreur de frappe quand je t'ai donné le résultat.
Il ne te reste plus qu'à faire le tableau de signe.
Maéva

Re: Fonctions et algorithme

Message par Maéva » lun. 2 avr. 2018 20:02

Bonjour,

Je suis maintenant à compléter mon tableau de signe mais j'ai quelques difficultés. En effet, je n'arrive pas a calculer -5x(x-3)

En complétant mon tableau de signe, j'obtiens

x -inf 0,2 1 3 inf
-5x(x-3) - + + -
2(x-1) - - + +
résultat + - VI + -


or, cela ne correspond pas a ce que l'on obtient en regardant la courbe. Pouvez vous m'expliquer mon erreur ?

Merci de votre aide
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