SOS-MATH

Bonjour

Soit \(|a-2|< 1\)

1 ) montrer que 1 < a < 3

2 ) montrer que \(a^{2} - 2a\) appartient à l'intervalle [-1; 3]

3 ) montrer que \(\frac{1}{2} < \frac{3}{a^{2} - 2 a + 3} < \frac{3}{2}\)

4 ) déduire que 1 est une valeur approchée de \(\frac{3}{a^{2} - 2a + 3}\) à 0,5 près

Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

Bonjour Léo

Pour t'aider, j'ai besoin de savoir ce que tu as déjà fait... le but de ce site n'étant pas de faire les exercices à votre place.
Pour la première question, je te donne une piste/un exemple.
\(\left | x + 5 \right |<4\) signifie que -4 < x + 5 < 4 donc en soustrayant membre à membre 5 :
-4 - 5 < x < 4 - 5 soit -9 < x < -1

Bonne recherche
Sosmaths

Bonjour sos math

j'ai d'abord envoyé l'énoncé de l'exercice, et ensuite je voulais proposé ce que j'avais trouvé
cela dit, le sujet n'apparaît pas tout de suite sur le forum seconde, j'ai compris qu'il doit être validé par le modérateur
je pensais que le sujet allait être à l'écran à l'instant où je l'avais envoyé
et je ne cherchais pas à avoir une réponse sans avoir réfléchi à la question, d'autant plus que pour le DS vous n'êtes pas là pour m'aider ......

je sais que d'une façon générale

\(|a| = a\) si \(a >0\)

\(|a| = -a\) si \(a < 0\)

donc je traite chaque cas pour me défaire des barres de valeur absolue

maintenant, je considère l'équation : |a| < 1

premier cas : a < 0

deuxième cas : a > 0

premier cas : x < 0

on a vu que |a| = - a

alors |a - 2| < 1 \(\iff\) - a - 2 < 1

Bonsoir Léo,
attention à ce que tu fais, ce n'est pas tout à fait ça. Relis le message de mon collègue ci-dessous.

SoS-Math(34) a écrit :...
Pour la première question, je te donne une piste/un exemple.
\(\left | x + 5 \right |<4\) signifie que -4 < x + 5 < 4 donc en soustrayant membre à membre 5 :
-4 - 5 < x < 4 - 5 soit -9 < x < -1
...

Bonsoir sos math 3

quand j'ai |a - 2| < 1
est ce que cela signifie que je dois trouver des valeurs pour le réel a tel que l'expression a - 2 soit inférieure à 0 ???

j'ai suivi votre méthode à partir de |a - 2| < 1
et j'obtiens - 1 < |a - 2| < 1
puis - 1 + 2 < |a| < 1 + 2

soit 1 < |a| < 3

cela dit, je ne comprends pas pourquoi |a -2| < 1 signifie -1 < |a - 2| < 1

Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

léo a écrit :j'ai suivi votre méthode à partir de |a - 2| < 1
et j'obtiens - 1 < |a - 2| < 1 non -1 < a-2 <1

ce qui donne : -1+2 <a < 1+2
1< a <3

oK
merci de me répondre aussi tard
mais je ne comprends pas pourquoi on enlève les barres de valeurs absolues

Bonsoir Léo,

\(|a-2|\) représente en géométrie la distance du point d'abscisse a au point d'abscisse 2 (tu peux faire une figure pour avoir une représentation).
C'est à dire que \(|a-2|=a-2\) si \(a-2\geq 0\) soit \(a\geq2\) et \(|a-2|=-(a-2)\) si \(a-2\leq 0\) c'est à dire \(a\leq 2\).
\(|a-2|<1\) signifie donc \(a-2<1\) si \(a-2\geq 0\) et \(-(a-2)<1\) si \(a-2\leq 0\).
Finalement, \(-(a-2)<1\) donne \((a-2)>-1\) (on multiplie chaque membre par \(-1\) ; nombre négatif, on change donc le sens de l'inégalité).
on obtient donc \(|a-2|<1\) signifie que \(-1<a-2<1\).

J'espère que ces explications t'aideront.
A bientôt sur SoS math.

cette fois, ce n'est plus pour poser de questions sur la Valeur Absolue mais pour remercier sos math 33 et en particulier pleins de merci à sos math 9

- - > il y a un lien entre la géométrie, c'est à dire la notion de distance et la valeur absolue
j'ai pu compté sur vous aussi tard !!
merci beaucoup
Léo

Merci Léo,
ravis d'avoir pu te venir en aide.
A bientôt sur le forum
SoS-math