une fonction affine par morceaux?

[Invité]

bonjour SOS MATH ,j'aurais vraiment besoin d'aide sur un exercice sur les fonctions et je me suis cresé la tête lomgtemps et j'ai réussi à faire juste la 1 ère question et après les 5 dernières questions je n'ais pas compris et pourtant j'ai cherché j'ai enpreinté des livre mais j'ai pas compris et même le cour je l'ai relus "mille " fois et j'ai toujours pas compris donc voila je compte sur vous pour m'aider .En plus ce devoir est à rendre lundi !Sur une route rectiligne de 50 km à sens unique , on peut trouver un téléphone d'urgence à mi-chemin ainsi qu'une aire à 30km depuis le départ.En cas d'incident, un automobiliste doit se rendre , à pied , au téléphone , y recevoir des instructions , retourner à sa voiture les executer puis enfin se rendre à l'aire en attendant l'aide .On assimile la route à un segment de droite repéré d'extrêmités O et F et d'unité 10 km . Le point O sera alors considéré comme l'origine du repère .Les points A et T représenteront l'aire et le téléphone respectivement.Si M est un point quelconque du segment , on note alors x son abscisse et admettra que la fonction qui donne la distance totale à parcourir en cas d'incident est donnée par : d:x donne |2x-5|+|3-x|

(je vous donne pas la question 1 car je l'ai déjà faite )
2) Démontrer que |2x-5|=5-2x si x est strictement inférieur à 5/2.De même ,montrer que |3-x|=x-3 si x est strictement supérieur à 3
Quelle est alors l'expression de d pour x est strictement inférieur 5/2 ? pour x strictement supérieur à 3.

3) montrer que d(x) = x-2 si x appartient [5/2;3] . En déduire que f est affine par morceaux et donner son expression générale ( avec des si ) .

4)On cherche à représenter d graphiquement : représenter dans un repère bien choisi les droites d'équations respectives:
d1:y=8-3x d2: y =x-2 d3: y3x-8
5)A partir de la question précédente , tracer la représentation graphique de d .Vous indiquerez , par lecture graphique , les éventuels extrema et les valeurs en lesquels ils sont atteints.

6) Quelle est la position pour laquelle la distanceà parcourir en cas d'incident est la plus grande ? La plus petite ?

merci beaucoup pour votre aide !!! encore merci
lydie

[SoS-Math(11)]

Bonjour Lydie

Pour ton exercice fais un dessin et regarde la distance parcourue par l'automobiliste lorsque sa panne survient avant le téléphone, puis entre le téléphone et l'aire et enfin après l'aire, elle dépend de l'endroit où la panne survient.
Pour la question 2 : tu dois savoir que |A(x)| = A(x) lorsque l'expression A(x) est positive et |A(x)| = opposé de A(x) lorsque A(x) est négative.
Cherche les valeurs pour lesquelles 2x - 5 est positif dans ce cas |2x - 5| = 2x - 5 pour les autres valeurs c'est l'opposé de 2x - 5 = - 2x + 5, fais de même
pour 3 - x.
Pour la question 3 tu as x > 2,5 donc 2x - 5 est négatif et |2x - 5| = ... tu as aussi x < 3 donc 3 - x > 0 et |3 - x| = ... ; il ne te reste qu'à conclure.
Pour la question 4 prends en abscisse 0 < x < 6 et dessine les droites.
Pour la question 5 tu dois distinguer 3 cas : la panne survient avant T : x < 2,5 et x < 3 puis la panne survient entre T et A et enfin la panne survient après A dans ce cas x > 3 et utilise les expression de la question 2 qui sont celles des équations de droites. Tu dois juste colorier trois segments.
Pour la question 6 utilise la représentation graphique et conclus.
Bon courage