fonctions affines 1 er degré

[marc]

Bonjour, j'ai un dm de maths sur les fonctions affines et j'aimerais savoir si mon raisonnement ainsi que mes résultats sont corrects.
L'énoncé : La facture d'un utilisateur portable se compose de la façon suivante: Il paye un abonnement mensuel fixe et ses communications proportionnellement à leur durée.
Le 1er mois, il a téléphoné 37 minutes et a payé 30,20 $
Le 2ème mois, il a téléphoné 22 minutes et a payé 21,20 $

a) Le prix payé est-il proportionnel à la durée de communication ?
Pour le démontrer, j'ai effectué un produit en croix afin de vérifier si le prix est proportionnel à la durée. Donc 21,20 *37 ? 22*30,20 ? Non, e n'est pas égal non le prix n'est pas proportionnel à la durée.

b) Combien coûte une minute de communication ?
Pour se faire, je cherche une fonction que j'appelle f(x).
Je sais qu'une fonction affine s'écrit ax+b. J'applique ma formule d'accroissement : (30,20-21,20)/ 37-22= 0,6 x
J'ai donc mon coefficient directeur.
Pour 22 min, il paye 21,20$
J'ai donc 0,6*22+ ? = 21,20
? = 8
J'ai donc la formule f(x) = 0,6x + 8
1 minute de communication coûte donc 0,6$
L'abonnement correspond au prix fixe, à l'ordonnée à l'origine de ma fonction; Dans ce cas, il s'agit de 8 $

c)Combien paiera-t-il pour 12 minutes 1 mois?
Je remplace x par 12 dans f(x) = 0,6x+8
f(12) = 0,6*12 + 8
f(12) = 15,2
Pour 12 minutes de communication, il paiera 15,20 $.

d) Il reçoit une facture de 26 $. Combien de minutes a-t-il téléphoné ?
On doit résoudre l'équation : 0,6x + 8 = 26
0,6x= 18
x= 30
Il a donc téléphoné 30 minutes.

D)Il existe un autre système sans abonnement. La minute revient à 0,90$. Comparer les deux systèmes.
Nous appelons ce système g(x). g(x)= 0,9x
Pour comparer, je fais une inéquation.
0,6x + 8\leq 0,9 x
8 \leq 0,3x
x\leq environ 27

Le système avec abonnement est plus avantageux si le client appelle 27 minutes ou plus tandis que le système sans abonnement est plus avantageux s'il appelle moins de 27 minutes.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Marc,
ce que tu as fait est correct.
Pour la dernière question la durée exacte est de 26min40s, ensuite tu prends 27 comme valeur approchée.
Bonne journée
SoS-math

[marc]

faut il que je resolve les résultas sous forme d'inequation comme je l'ai fait ou faut il comparer par résultats?

[SoS-Math(33)]

C'est comme tu as fait, il faut résoudre sous forme d'inéquation c'est plus facile pour la justification de plus ou moins avantageux.
Si tu fais par équation tu vas trouver la durée pour laquelle les deux sont équivalents et ensuite il te faut dire lequel est le plus avantageux et tu risques de te tromper.
Donc comme tu as fait c'est très bien et complet.

[Marc]

Merci beaucoup pour votre expliquation vous êtes prof de maths?

[SoS-Math(33)]

Oui, sur le forum nous sommes tous des enseignants en mathématiques.
A bientôt sur le forum
SoS-math

[marc]

meçi de m'avoir répondu faut il que je precise dans cet exercice que jai arrondi a 27 car toute heure commencee et due? merçi

[SoS-Math(33)]

Oui, éventuellement tu peux le préciser, par contre c'est des minutes pas des heures .

[Marc]

Oui désolé erreur de ma part grand merci à vous et bonne soiree

[SoS-Math(9)]

Merci Marc.

SoSMath.