Bonjour ! Je suis en première s et j'ai un exercice à faire en maths mais il y a une question a laquelle je bloque un peu.. Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider cela serait très sympa !
voici l'énoncé:
Nous disposons d'une fenêtre constitué des points ABCDEF. Le segment [EF] a pour mesure 2x en mètres et le segment [ED], y en mètres. Chaque segment [AB],[BC]et [CD] a pour mesure x. Le périmètre de la fenêtre vaut 5 mètres. On cherche à déterminer les dimensions x et y de la fenêtre afin que l'ouverture ait une aire maximale.
LA FIGURE EST EN PIECE JOINTE
1) Exprimer Le périmètre en fonction de x et y.
2) En déduire que y= 5/2-5/2x
3) Pour quelles valeurs de x a t'on y ≥ à 0 ?
4) Exprimer l'aire A de la fenêtre en fonction de x et de y.
MES REPONSES :
1) P= 5x + 2y
2) P= 5m donc 5 = 5x + 2y 2y = 5x - 5 y = 5/2x -5/2
3) Résolvons 5/2 - 5/2x ≥ 0 ⇔ - 5/2x > ou égal à - 5/2x ⇔ x ≤ 1
https://fr-static.z-dn.net/files/deb/002e60303e35bb397434ee4fb8a1ad2b.jpg
J'ai réussi la 1 et la 2 , la 3 mais la 4 je ne vois pas trop comment faire. J'ai pensé à calculer d'abord l'aire du trapèze puis celle du rectangle. J'ai pensé à utiliser la trigo avec l'angle BAD ce qui nous donne h/BA mais je ne vois pas trop comment trouver la hauteur...
MERCI
Dm de maths sur l'aire maximale d'une fenêtre
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SoS-Math(33)
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Re: Dm de maths sur l'aire maximale d'une fenêtre
Bonjour Eva,
tu y est presque, avec la trigonométrie tu as sin 60 = h/BA d'où h = BAsin60 = \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\)
Et tu utilises ensuite la formule de l'aire du trapèze = h(BC+AD)/2 = \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\times \frac{3x}{2}\)
il reste à ajouter l'aire du rectangle.
Je te laisse terminer.
tu y est presque, avec la trigonométrie tu as sin 60 = h/BA d'où h = BAsin60 = \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\)
Et tu utilises ensuite la formule de l'aire du trapèze = h(BC+AD)/2 = \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\times \frac{3x}{2}\)
il reste à ajouter l'aire du rectangle.
Je te laisse terminer.