SOS-MATH

Bonjour

ABDC
et ABNM sont des parallélogrammes

démontrer que CDNMest également un parallélogramme

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pour la construction du parallélogramme ABDC

d'après la définition de deux vecteurs égaux, les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont égaux si la translation qui transforme le point A en D transforme le point C en D

je dois construire un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) avec la contrainte que son origine soit le point C
et lorsqu'on va construire le point D, la figure que je vais obtenir, ça va être un parallélogramme

- je prends le compas et je prends la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas au point C et je fais un premier arc de cercle
- ( toujours avec le compas ) je prends la longueur partant du point C jusqu'à l'origine du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas à l'extrémité du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) et je vais avoir un deuxième arc de cercle
- là ça va représenter mon point D
je vais avoir le vecteur \(\overrightarrow{CD}\) et j'ai bien un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
Pour construire le deuxième parallélogramme ABNM

Je construis de la meme manière
- je prends la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique au point M et je fais un premier arc de cercle
- je prends la longueur en partant du point M jusqu'à origine du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas à l'extrémité du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) et je vais avoir un deuxième arc de cercle qui va me représenter ( tout simplement) le point N
j'ai le vecteur \(\overrightarrow{MN}\) et j'ai bien un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)

Bonjour Leo,
quelle est ta question?
SoS-math

Bonjour

ABDC est un parallélogramme et ABNM également

Démontrer que CDNM est un parallélogramme

c'est bien ABNM ( j'ai souligné le N )

Est ce que c'est bien détaillé pour les constructions ?
ça vous parait oK ?

Bonjour Léo,

Ta construction me semble juste.
Pour ta démonstration il faut utiliser la propriété suivante : Si ABCD est un parallélogramme alors \(\vec{AB} = \vec{DC}\) (ou \(\vec{AD} = \vec{BC}\))
et sa réciproque : Si \(\vec{AB} = \vec{DC}\) alors ABCD est un parallélogramme.

Tu as ABCD qui est un parallélogramme donc \(\vec{AB} = ....\).
Tu as ABNM qui est un parallélogramme donc ....

Je te laisse terminer.

SoSMath.

Bonjour Sos 9

merci beaucoup d'avoir répondu aussi vite

le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, alors le vecteur \(\vec{AB}\) et le vecteur \(\vec{DC}\) sont égaux
donc D est l'image de C par la translation qui transforme A en B
ensuite le quadrilatère ABNM est un parallélogramme, alors le vecteur \(\vec{AB}\) et le vecteur \(\vec{MN}\) sont égaux

donc N est l'image de N par la meme translation qui transforme A en B

on m'a plus une démonstration : si D est l'image de C alors ...

je n'arrive pas à trouver la bonne phrase

Léo,

Tu as presque terminé ...
Tu as \(\vec{AB} = \vec{DC}\) et \(\vec{AB} = \vec{MN}\). Donc que peux-tu dire des vecteurs \(\vec{DC}\) et \(\vec{MN}\) ?

Pour conclure utilise la réciproque que je t'ai donné ...

SoSMath.