construction et démonstration
construction et démonstration
Bonjour
ABDC
et ABNM sont des parallélogrammes
démontrer que CDNMest également un parallélogramme
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pour la construction du parallélogramme ABDC
d'après la définition de deux vecteurs égaux, les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont égaux si la translation qui transforme le point A en D transforme le point C en D
je dois construire un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) avec la contrainte que son origine soit le point C
et lorsqu'on va construire le point D, la figure que je vais obtenir, ça va être un parallélogramme
- je prends le compas et je prends la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas au point C et je fais un premier arc de cercle
- ( toujours avec le compas ) je prends la longueur partant du point C jusqu'à l'origine du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas à l'extrémité du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) et je vais avoir un deuxième arc de cercle
- là ça va représenter mon point D
je vais avoir le vecteur \(\overrightarrow{CD}\) et j'ai bien un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
Pour construire le deuxième parallélogramme ABNM
Je construis de la meme manière
- je prends la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique au point M et je fais un premier arc de cercle
- je prends la longueur en partant du point M jusqu'à origine du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas à l'extrémité du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) et je vais avoir un deuxième arc de cercle qui va me représenter ( tout simplement) le point N
j'ai le vecteur \(\overrightarrow{MN}\) et j'ai bien un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
ABDC
et ABNM sont des parallélogrammes
démontrer que CDNMest également un parallélogramme
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pour la construction du parallélogramme ABDC
d'après la définition de deux vecteurs égaux, les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont égaux si la translation qui transforme le point A en D transforme le point C en D
je dois construire un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) avec la contrainte que son origine soit le point C
et lorsqu'on va construire le point D, la figure que je vais obtenir, ça va être un parallélogramme
- je prends le compas et je prends la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas au point C et je fais un premier arc de cercle
- ( toujours avec le compas ) je prends la longueur partant du point C jusqu'à l'origine du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas à l'extrémité du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) et je vais avoir un deuxième arc de cercle
- là ça va représenter mon point D
je vais avoir le vecteur \(\overrightarrow{CD}\) et j'ai bien un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
Pour construire le deuxième parallélogramme ABNM
Je construis de la meme manière
- je prends la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique au point M et je fais un premier arc de cercle
- je prends la longueur en partant du point M jusqu'à origine du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
- je pique avec le compas à l'extrémité du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) et je vais avoir un deuxième arc de cercle qui va me représenter ( tout simplement) le point N
j'ai le vecteur \(\overrightarrow{MN}\) et j'ai bien un représentant du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)
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Re: construction et démonstration
Bonjour Leo,
quelle est ta question?
SoS-math
quelle est ta question?
SoS-math
Re: construction et démonstration
Bonjour
ABDC est un parallélogramme et ABNM également
Démontrer que CDNM est un parallélogramme
c'est bien ABNM ( j'ai souligné le N )
ABDC est un parallélogramme et ABNM également
Démontrer que CDNM est un parallélogramme
c'est bien ABNM ( j'ai souligné le N )
Re: construction et démonstration
Est ce que c'est bien détaillé pour les constructions ?
ça vous parait oK ?
ça vous parait oK ?
-
- Messages : 6338
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: construction et démonstration
Bonjour Léo,
Ta construction me semble juste.
Pour ta démonstration il faut utiliser la propriété suivante : Si ABCD est un parallélogramme alors \(\vec{AB} = \vec{DC}\) (ou \(\vec{AD} = \vec{BC}\))
et sa réciproque : Si \(\vec{AB} = \vec{DC}\) alors ABCD est un parallélogramme.
Tu as ABCD qui est un parallélogramme donc \(\vec{AB} = ....\).
Tu as ABNM qui est un parallélogramme donc ....
Je te laisse terminer.
SoSMath.
Ta construction me semble juste.
Pour ta démonstration il faut utiliser la propriété suivante : Si ABCD est un parallélogramme alors \(\vec{AB} = \vec{DC}\) (ou \(\vec{AD} = \vec{BC}\))
et sa réciproque : Si \(\vec{AB} = \vec{DC}\) alors ABCD est un parallélogramme.
Tu as ABCD qui est un parallélogramme donc \(\vec{AB} = ....\).
Tu as ABNM qui est un parallélogramme donc ....
Je te laisse terminer.
SoSMath.
Re: construction et démonstration
Bonjour Sos 9
merci beaucoup d'avoir répondu aussi vite
merci beaucoup d'avoir répondu aussi vite
Re: construction et démonstration
le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, alors le vecteur \(\vec{AB}\) et le vecteur \(\vec{DC}\) sont égaux
donc D est l'image de C par la translation qui transforme A en B
ensuite le quadrilatère ABNM est un parallélogramme, alors le vecteur \(\vec{AB}\) et le vecteur \(\vec{MN}\) sont égaux
donc N est l'image de N par la meme translation qui transforme A en B
donc D est l'image de C par la translation qui transforme A en B
ensuite le quadrilatère ABNM est un parallélogramme, alors le vecteur \(\vec{AB}\) et le vecteur \(\vec{MN}\) sont égaux
donc N est l'image de N par la meme translation qui transforme A en B
Re: construction et démonstration
on m'a plus une démonstration : si D est l'image de C alors ...
je n'arrive pas à trouver la bonne phrase
je n'arrive pas à trouver la bonne phrase
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- Messages : 6338
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: construction et démonstration
Léo,
Tu as presque terminé ...
Tu as \(\vec{AB} = \vec{DC}\) et \(\vec{AB} = \vec{MN}\). Donc que peux-tu dire des vecteurs \(\vec{DC}\) et \(\vec{MN}\) ?
Pour conclure utilise la réciproque que je t'ai donné ...
SoSMath.
Tu as presque terminé ...
Tu as \(\vec{AB} = \vec{DC}\) et \(\vec{AB} = \vec{MN}\). Donc que peux-tu dire des vecteurs \(\vec{DC}\) et \(\vec{MN}\) ?
Pour conclure utilise la réciproque que je t'ai donné ...
SoSMath.