SOS-MATH

Bonsoir

Pouvez vous m'aidez pour les constructions de somme de vecteurs

lorsqu'on construit la somme de deux vecteurs \(\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}\)
il me faut un point de départ ( supposons que c'est à partir du point A )
je vais déjà construire un représentant du vecteur \(\overrightarrow{u}\) qui va avoir pour origine le point A
ensuite
on fait glisser le vecteur \(\overrightarrow{u}\)pour que l'origine du représentant du vecteur \(\overrightarrow{v}\) soit l'extrémité du vecteur ( par exemple ) le vecteur AB qui est un représentant du vecteur \(\overrightarrow{u}\)
le vecteur obtenu en construisant la somme des deux vecteurs donne le vecteur \(\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}\) maintenant si on effectue la construction de l' addition de deux vecteurs ayant la même origine
on prend un représentant du vecteur \(\overrightarrow{v}\) que l'on vient mettre à l'extrémité du vecteur \(\overrightarrow{u}\)
et là c'est pareil que pour le premier cas puisque le vecteur obtenu en faisant la somme de vecteur\(\overrightarrow{u}\) et de vecteur \(\overrightarrow{v}\) est le vecteur que l'on trace entre l'origine des 2 vecteurs et le nouveau point
ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on va parler de construction d'un parallélogramme pour le cas ou les vecteurs ont meme origine

Bonjour Léo,

Dans le 2ème cas, tu obtiens un parallélogramme car le vecteur tracé en rouge est égal au vecteur \(\overrightarrow{v}\).
Par conséquent, les segments correspondants sont parallèles et de même longueur.
Or un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un... parallélogramme.
Il reste bien sûr sur la figure à tracer le 4e côté...

Bonne journée
Sosmaths

donc on dit règle du parallélogramme parceque le vecteur \(\overrightarrow{v}\) qui est déjà tracé, celui- ci est parallèle et de même longueur que le représentant ( en rouge )

en fait c'est dû aux étapes de la construction ?

Bonsoir Léo,

Dans le cas où les deux vecteurs ont la même origine, lorsque tu construis un représentant du vecteur \(\vec{v}\) ayant pour origine, l'extrémité du vecteur \(\vec{u}\) (le vecteur que tu as tracé en rouge), tu traces en fait un parallélogramme. Le vecteur somme est le vecteur dont un représentant est la diagonale d'origine A de ce parallélogramme.
Voici pourquoi on parle de la règle du parallélogramme... Finalement, il suffit de trouver le quatrième sommet du parallélogramme et on a le vecteur somme.

A bientôt