addition de 2 vecteurs

[léo0]

Bonsoir

Pouvez vous m'aidez pour les constructions de somme de vecteurs

lorsqu'on construit la somme de deux vecteurs \(\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}\)
il me faut un point de départ ( supposons que c'est à partir du point A )
je vais déjà construire un représentant du vecteur \(\overrightarrow{u}\) qui va avoir pour origine le point A
ensuite
on fait glisser le vecteur \(\overrightarrow{u}\)pour que l'origine du représentant du vecteur \(\overrightarrow{v}\) soit l'extrémité du vecteur ( par exemple ) le vecteur AB qui est un représentant du vecteur \(\overrightarrow{u}\)
le vecteur obtenu en construisant la somme des deux vecteurs donne le vecteur \(\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}\)

maintenant si on effectue la construction de l' addition de deux vecteurs ayant la même origine
on prend un représentant du vecteur \(\overrightarrow{v}\) que l'on vient mettre à l'extrémité du vecteur \(\overrightarrow{u}\)
et là c'est pareil que pour le premier cas puisque le vecteur obtenu en faisant la somme de vecteur\(\overrightarrow{u}\) et de vecteur \(\overrightarrow{v}\) est le vecteur que l'on trace entre l'origine des 2 vecteurs et le nouveau point
ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on va parler de construction d'un parallélogramme pour le cas ou les vecteurs ont meme origine

[SoS-Math(34)]

Bonjour Léo,

Dans le 2ème cas, tu obtiens un parallélogramme car le vecteur tracé en rouge est égal au vecteur \(\overrightarrow{v}\).
Par conséquent, les segments correspondants sont parallèles et de même longueur.
Or un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un... parallélogramme.
Il reste bien sûr sur la figure à tracer le 4e côté...

Bonne journée
Sosmaths

[léo0]

donc on dit règle du parallélogramme parceque le vecteur \(\overrightarrow{v}\) qui est déjà tracé, celui- ci est parallèle et de même longueur que le représentant ( en rouge )

[léo0]

en fait c'est dû aux étapes de la construction ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Léo,

Dans le cas où les deux vecteurs ont la même origine, lorsque tu construis un représentant du vecteur \(\vec{v}\) ayant pour origine, l'extrémité du vecteur \(\vec{u}\) (le vecteur que tu as tracé en rouge), tu traces en fait un parallélogramme. Le vecteur somme est le vecteur dont un représentant est la diagonale d'origine A de ce parallélogramme.
Voici pourquoi on parle de la règle du parallélogramme... Finalement, il suffit de trouver le quatrième sommet du parallélogramme et on a le vecteur somme.

A bientôt