Exercices sur les vecteurs et les fonctions carrés.

[Hugo]

Boujour à tous ! J'ai deux exercices de maths à faire pour lundi mais je ne comprends rien, je suis perdu... Merci beaucoup à celui ou celle qui m'aidera !

Exercice 1 :

Soit les points R (4/7 ; -2/11), S(- 3/5 ; 13/7), T(-5/13 ; -17/3). Déterminer les coordonnées du point U tel que vecteur RS = vecteur TU.

Exercice 2 :

1) On sait que x > 4. Démontrer que x² ∈ [16; +∞[.
2) On sait que x ∈ [-3 ; -1]. Démontrer que x² ∈ [1;9].
3) On sait que x < -5. Démontrer que -4x² < 100.
4) On sait que -2 ⩽ x < 3. Donner un encadrement de 1/2x² + 1.

PS : pour l'exercice 1, j'aurais su trouver la solution de l'exercice par moi-même mais le problème c'est que les coordonnées des points R,S,T sont des fractions... alors que je sais le faire qu'avec des nombres entiers... et je vous mets le premier exercice en pièce jointe pour que vous puissiez mieux voir qu'il s'agit de fractions.

Voilà... encore merci à celui ou celle qui pourra m'aider !

[SoS-Math(34)]

Bonjour Hugo,

Si tu sais le faire pour les nombres entiers, alors tu peux appliquer exactement la même méthode pour l'ex1, même si les coordonnées sont sous forme fractionnaire.
Il faudra juste les mettre au même dénominateur si tu as une addition ou une soustraction de fractions qui intervient.
Par exemple, pour l'abscisse du vecteur \(\overrightarrow{RS}\), le calcul est \(\frac{-3}{5}-\frac{4}{7}\).
dans ce cas le dénominateur commun est 35 et tu continues ton calcul en écrivant :
\(\frac{-3}{5}-\frac{4}{7}\) = \(\frac{-21}{35}-\frac{20}{35}\) = ...

Bonne recherche pour cet exercice 1
Sosmaths

[SoS-Math(34)]

Pour l'exercice 2, tu peux utiliser le tableau de variation de la fonction carrée ou le sens de variation de la fonction carrée pour obtenir tes encadrements où inégalités.
Je te donne un exemple :
Si -7 < x < -4 alors j'utilise le fait que la fonction carrée est décroissante sur [-7;-4] donc les images sont rangées dans le sens contraire des antécédents.
Donc : (-7)² > x² > (-4)² c'est-à-dire 49 > x² > 16

Bonne recherche
Sos maths