SOS-MATH

Bonsoir ( c'est encore moi )


étant donné un segment [AB]
si je suis I, je mesure les deux vecteurs de moi vers A, B et je trouve \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) donc I est milieu du segment [AB]
en effet \(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\) c'est à dire \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\)

maintenant si j'établis l'égalité \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
et bien a propriété \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\) ne démontre pas que le point I est le milieu du segment [AB]
je démontre seulement que un vecteur plus un autre vecteur donne ( on va dire ) la moyenne d'un autre vecteur

Bonjour Léo,
La propriété que tu donnes est donc vraie quel que soit le point M, étant donnés les points A, B et leur milieu le point I.
Je te le prouve :
\(\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{MI}+\vec{IA}+\vec{MI}+\vec{IB}=2 \times \vec{MI}+\vec{IA}+\vec{IB}=2 \times \vec{MI}\) si I est le milieu de [AB]

J'espère que tu es convaincu, à bientôt

Bonsoir SOS 27


Je raisonne comme ça :
je suis I et je mesure les vecteurs de moi vers A, B et je trouve\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) donc I est le milieu de [AB]

Maintenant
Je ne suis pas I ( je suis le point M ) et je trouve que \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) est différent de \(\overrightarrow{0}\)
Donc je ne suis pas le milieu

Bonsoir Léo,
Ton raisonnement pourrait être bon, mais il tourne en rond :
Je (point M) ne suis pas I (milieu de [AB]), donc \(\vec{MA}+\vec{MB}\)n'est pas égal à 0
et c'est tout !
Merci pour ces échanges, à bientôt