milieu d'un segment

[léo]

Bonsoir ( c'est encore moi )


étant donné un segment [AB]
si je suis I, je mesure les deux vecteurs de moi vers A, B et je trouve $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ donc I est milieu du segment [AB]
en effet $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}$ c'est à dire $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$

maintenant si j'établis l'égalité $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$
et bien a propriété $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ ne démontre pas que le point I est le milieu du segment [AB]
je démontre seulement que un vecteur plus un autre vecteur donne ( on va dire ) la moyenne d'un autre vecteur

[sos-math(27)]

Bonjour Léo,
La propriété que tu donnes est donc vraie quel que soit le point M, étant donnés les points A, B et leur milieu le point I.
Je te le prouve :
$\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{MI}+\vec{IA}+\vec{MI}+\vec{IB}=2 \times \vec{MI}+\vec{IA}+\vec{IB}=2 \times \vec{MI}$ si I est le milieu de [AB]

J'espère que tu es convaincu, à bientôt

[Léo]

Bonsoir SOS 27


Je raisonne comme ça :
je suis I et je mesure les vecteurs de moi vers A, B et je trouve$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ donc I est le milieu de [AB]

[Léo]

Maintenant
Je ne suis pas I ( je suis le point M ) et je trouve que $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$ est différent de $\overrightarrow{0}$
Donc je ne suis pas le milieu

[sos-math(27)]

Bonsoir Léo,
Ton raisonnement pourrait être bon, mais il tourne en rond :
Je (point M) ne suis pas I (milieu de [AB]), donc $\vec{MA}+\vec{MB}$n'est pas égal à 0
et c'est tout !
Merci pour ces échanges, à bientôt