Démontrer que MA + MB = 2 MI

[léo]

Bonjour



étant donné un segment [AB]
Pour tout point M du plan MA + MB = 2 MI

démonstration

je ne vois pas comment placer le point M pour cette démonstration
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

[SoS-Math(33)]

Bonjour Léo,
comment est défini le point I, est-ce le milieu de [AB]?

[léo]

Bonjour Sos math 33

merci de me répondre si vite !!

je bloque sur cette démonstration depuis deux semaines....

[léo]

on va avoir trois points
les points A et B du segment [AB]
le point I
et le point M

[SoS-Math(33)]

geogebra-export.png (8.42 Kio) Vu 8740 fois

Cette propriété est valable pour n'importe quel point M du plan.
\(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB}\)
\(= 2\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB}\)
\(=2\overrightarrow{MI}\) car \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}\) I étant milieu de [AB]

[léo]

au collège, nous avons qu'en traçant la médiatrice d'un segment [AB] on avait AM = MB
c'est à dire une égalité de longueurs -- > c'est bien cela ?

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien cela.
Mais la question de ton sujet est pour des vecteurs ou des longueurs?

[léo]

le point M peut être n'importe où sur la médiatrice

[SoS-Math(33)]

Léo la question que tu pose à savoir MA + MB = 2MI est ce pour des longueurs ou pour des vecteurs?

[léo]

la sujet porte sur les vecteurs pas sur les longueurs

[SoS-Math(33)]

Si c'est les vecteurs alors le point I est le milieu de [AB] ou est -il hors du segment [AB]?

[léo]

tout ce que j'ai compris en cours c'est :
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\Leftrightarrow\) I milieu du segment [AB]

-

[SoS-Math(33)]

Il te faut relire la réponse que j'ai donné plus haut avec le schéma :

[léo]

sur le schéma que vous avez fait : on voit que les points A, I et B sont alignés

[SoS-Math(33)]

Bin oui puisque I est le milieu de [AB] sinon c'est pas possible